Г.Карсон: "Теория игры на флопе" (фрагмент)

Из книги G. Carson "The complete book of holdem poker"
Глава 13. "Теория игры на флопе: Подсчет аутс и оценка недостроенных рук" (фрагмент)
Перевод Профи forumcgm.org 3 апреля 2004г.

Популярен взгляд на игру в покер как на соперничество между готовой и недостроенной рукой. Во многих играх это верно, но в раскованных играх чрезмерная приверженность этому подходу может вести к частым тактическим ошибкам.
По мере того, как игра становится более раскованной и больше игроков активно соревнуются за обладание банком, покер становится все больше игрой "денег и шансов", чем классической конфронтацией между готовой и недостроенной рукой.
С точки зрения готовая-рука-против-недостроенной-руки, готовая рука является фаворитом и, делая ставки и рэйзы наказывает недостроенную руку, которая в этой ситуации является догоняющей. Ставки и рэйзы используются для сокращения шансов к банку (pot odds), которые получает догоняющая рука, и увеличивают прибыль готовой руки. Этот подход замечательно работает в играх, где в большинстве раздач за банк борются 2-3 игрока. В этой разновидности игр также первостепенную важность имеет понятие лучшей руки и доминации рук. Однако, если в раздаче начинает регулярно участвовать 4-5 игроков, то на игру следует начинать смотреть с другой точки зрения.

КТО ЗДЕСЬ ЛИДЕР?

Давайте посмотрим подробнее на пример из предыдущей главы.

Игрок 1:
Игрок 2:
Игрок 3:
Игрок 4:
Флоп:

Рассмотрим ситуацию с точки зрения каждого из четырех игроков.


Этот игрок может быть уверен, что его рука не является лучшей на флопе. Конечно, не зная карт других игроков он не может знать точную вероятность придти к финишу с лучшей рукой, но все-таки он может достаточно надежно это оценить. Любая карта червовой масти (9 карт) построит ему флеш. Любые K или Q (6 карт) образуют ему пару старше, чем наибольшая карта на флопе. Итого 15 карт, которые улучшат его руку до возможно лучшей руки из всех. В дополнение, T или J дадут ему внутренний стрит-4; этот вариант завершения руки, когда вы должны получить нужную вам карту оба раза, и на торн и на ривер, называют "запасным" (backdoor) вариантом строительства руки. В целом эта недостроенная рука достаточно сильна, чтобы делать рэйз даже при игре один на один. В банке с большим числом игроков (multiway pot) это очень сильная рука.


У этого игрока сейчас топ-пара с топ-кикером - хорошая рука. Кроме того, что у него уже есть пара, т.к. его туз червовой масти, то это дает "запасной" флеш, который будет построен, если две карты этой масти придут на торне и на ривер. Также, то что у него именно A этой масти, позволяет ему при появлении туза на доске образовать две пары, не рискуя, что одновременно кто-то получит флеш. Повторю, это сильная рука. Этот игрок не имеет оснований думать, что кто-то имеет сейчас руку лучше, чем у него, и даже, если он сейчас бит некими двумя парами или чьей-то оверпарой, у него все равно есть возможность получить карты, которые помогут ему победить. Даже, если кто-то построит на торне флеш, он все равно не выбывает из борьбы, т.к. возможно карта червовой масти на ривер даст ему натс-флеш. Этот игрок, наверное, сделает рэйз.


Это лучшая рука на флопе, во всяком случае согласно табелю рангов покера, но это очень уязвимая рука. У нее почти нет возможностей для улучшения. Даже, если придет третий J это будет не так уж хорошо. Один из двух невышедших J сделает возможным для кого-то флеш, и любой J делает возможным стрит.
Этот игрок скорее всего тоже сделает рэйз, но против конкретного набора карт, который мы рассматриваем, это будет ошибкой. Он теряет деньги с каждой ставкой, которую делает. Конечно, он не может этого знать, но должен знать, что такая сиутация очень часто встречается, когда в банке несколько игроков.
Агрессивная игра для этого игрока в этих ситуациях может стоить ему очень дорого. Это очень серьезная ошибка, совершаемая игроками, которые считают себя умеющими играть.


Этот игрок получил стрит-4 и имеет возможность построить "запасной" флеш. Хотя его рука сейчас самая слабая из всех четырех, которые мы рассматриваем, но она сильнее, чем думают многие люди. Это не та рука, с которой стоит делать рэйз на флопе, но у нее достаточно возможностей для улучшения, чтобы играть ее, даже если придется уравняться с рэйзом.
Известен совет, что будет неверным играть стрит-4, когда на доске есть флеш-2 и другие игроки делают рэйзы на флопе. Это правда, что стрит-4 это слабая недостроенная рука, и присутствие флеш-2 делает ее еще слабее. Но в нашем случае, однако, мы имеем тонкую разницу в виде своего собственного запасного флеша. Это не так много, но это уравновешивает риск сделать стрит, когда кто-то другой как раз достроит флеш.

ЦЕННОСТЬ НЕДОСТРОЕННЫХ РУК

Вышеприведенная раздача иллюстрирует концепцию, которая стала известна как "Теорема Мортона", названная так по имени игрока, который разбился на своем мотоцикле вскоре после того опубликовал эту концепцию в Интернет-конференции rec.gambling.poker. Моя версия его концепции немного отличается от исходной идеи.

Когда много недостроенных рук играют на флопе против готовой умеренно сильной руки, то главную выгоду это приносит недостроенным рукам, а не лучшей руке на данный момент.

Его концепция и не очень широко известна и часто неверно понимается. Многие игроки похоже думают, что следствие из этого в том, что нужно играть большие карты и большие пары очень агрессивно, чтобы выгнать из банка игроков со слабыми недостроенными руками. Это будет правильным в средних играх и в экономных играх против прижимистых противников, но это становится неверной интерпретацией этой концепции, когда игра более раскованная. В раскованной игре идея, что победит тот, кто начал с лучшими стартерами вылетает в трубу, а ценность недостроенных рук значительно возрастает. Это важно учесть для верного понимания теоремы Мортона.
Ситуация иллюстрируется таблицей (см.ниже). Для разного количества коллеров в таблице приведено их объединенное число аутс, т.е. суммарное количество карт, которые сделают кому-либо из них к финишу лучшую руку. Это позволяет им совместными усилиями победить лучшую в данный момент готовую пару, и сделать ее безнадежно проигрывающей им как коллективу.

Таблица. Количество карт, которые помогают противникам (их аутс). Общее количество карт, помогающих противникам делает оверпару JJ побежденной стороной.

Во всех видах покера очень важно получать в банк деньги других участников, когда ваша рука лучшая. Но в раскованных играх понятие лучшей руки должно трактоваться шире, чем это диктуют рассмотренные в предыдущих главах концепции "Покер как игра доминирования" и "Покер как борьба между готовыми и недостроенными руками".

В холдеме вашу руку следует считать лучшей, если шансы, что вы выиграете банк получаются большими, чем шансы против, которые, следуют из количества ваших противников, которые продолжат уравнивать ваши ставки.
Для желающих, т.к. это место важно правильно понять, вот английский текст предыдущего абзаца:
"In Hold'em, your hand is best when odds that you will win the pot are greater than the odds you are getting from the number of active hands that will call a bet."

Игра на флопе это в очень большой степени определение этих шансов. Управление противниками тоже остается важным, и в одних ситуациях вы будете стараться сделать, чтобы противники сделали фолд, в других вам будет важно получить от них колл. Но рассмотренная концепция является фундаментальной и становится тем важнее, чем более раскованная игра.

Перевод мой. От себя хочу добавить, что это моя любимая книга по низколимитному холдему, хотя сам Карсон дядька своеобразный. В rec.gambling.poker он ведет себя обычно очень резко. Склански и Мальмут являются его персональными врагами и они любят друг друга охаивать. Однако с тех пор, как С&М перестали писать в RGP, это превратилось в заочное соревнование - Карсон их опускает в RGP, а они его на 2+2. Но т.к. и у него и у С&М достаточно здравых мыслей, то читателям главное выбрать от каждой стороны то лучшее, что у них есть, разобраться к каким ситуациям это применимо, а в личном плане пусть они там себе ругаются.

Мои примечания:

Вот несколько табличек, посчитанных на [Зарегистрироваться?]
Первая про раздачу, рассматриваемую Карсоном:

Код:

Holdem Hi: 820 enumerated boards containing 3c 9h 7h
cards  win   %win  lose  %lose  tie  %tie     EV
Kh Qh  368  44.88   452  55.12    0  0.00  0.449
9s Ah  147  17.93   673  82.07    0  0.00  0.179
Js Jd  164  20.00   656  80.00    0  0.00  0.200
Tc 8c  141  17.20   679  82.80    0  0.00  0.172

Теперь поменяем JJ по очереди на QQ, KK и AA:

Код:

Holdem Hi: 820 enumerated boards containing 3c 9h 7h
cards  win   %win  lose  %lose  tie  %tie     EV
Kh Qh  319  38.90   501  61.10    0  0.00  0.389
9s Ah  135  16.46   685  83.54    0  0.00  0.165
Qs Qd  165  20.12   655  79.88    0  0.00  0.201
Tc 8c  201  24.51   619  75.49    0  0.00  0.245

Код:

Holdem Hi: 820 enumerated boards containing 3c 9h 7h
cards  win   %win  lose  %lose  tie  %tie     EV
Kh Qh  269  32.80   551  67.20    0  0.00  0.328
9s Ah  135  16.46   685  83.54    0  0.00  0.165
Ks Kd  215  26.22   605  73.78    0  0.00  0.262
Tc 8c  201  24.51   619  75.49    0  0.00  0.245

Код:

Holdem Hi: 820 enumerated boards containing 3c 9h 7h
cards  win   %win  lose  %lose  tie  %tie     EV
Kh Qh  280  34.15   540  65.85    0  0.00  0.341
9s Ah   73   8.90   747  91.10    0  0.00  0.089
As Ad  265  32.32   555  67.68    0  0.00  0.323
Tc 8c  202  24.63   618  75.37    0  0.00  0.246

Сравнение МО (EV) показывает, что QQ в той же ситуации, что и JJ.
KK выиграет у этих трех противников в 1/4 случаев (26.22%), поэтому тоже делает здесь очень незначительную прибыль за счет 1/4 денег, оставленных уже сбросившимися игроками (dead money). И только для AA ситуация сравнима с главным соперником, KQs.

В этом фрагменте Карсон не пытается сказать "Не играйте в мультипот большие пары", а демонстрирует, как с ростом числа противников большие пары выигрывают все меньшую долю банка из-за того, что все участники помогают забрать у больших пар по частичке ожидаемой прибыли. В это же время лучшие недостроенные руки (strong draws) претендуют на все большую долю банка. Хотя следует признать, что эта тенденция все же не делает самые сильные пары убыточными, а возможно даже увеличивает денежные результаты по сравнению с экономными играми, т.к. нужно учесть, что сами банки в раскованных играх становятся больше из-за увеличившегося числа противников.

__________________
На трудном пути к легким деньгам...

Мне немного непонятно, как применять эту таблицу на практике. Профи, не мог бы ты, на примере показать, как можно ее использовать?

Как расчитать эти шансы против?

Чтобы ответить я переведу еще часть главы. Здесь автор рассказывает, как получилась таблица. Мой пример того, как это можно использовать - после текста.

Еще один фрагмент главы "Теория игры на флопе"

ПОДСЧЕТ АУТС ПРОТИВНИКОВ

Мы увидели, что сила формально лучшей на данный момент руки, такой как топ-пара или оверпара зависит от суммарного числа аутс противников, но как нам узнать сколько это? Мы не может знать этого точно, но все же можем оценивать в каком интервале лежит это число и как оно будет зависеть от количества противников.
В качестве примера посмотрим опять на ту раздачу, с которой началась эта глава, где мы рассматривали перспективы

на флопе
.
Если бы в раздаче присутствовал один коллер, то мы могли бы предположить у него среднюю руку, например,
или
,
где против нас у него было бы 2-4 аутс, или руку
с 7 аутс.
Возможны другие руки, как, например, закрытый стрит-4 (gutshot, то же что inside straight draw) или стрит-4 с двумя открытыми концами. Конечно возможен флеш-4, но небольшой, потому-что если бы у него были одномастные оверкарты, то противник не просто ответил бы на нашу ставку, а сделал бы рэйз. Итого можно предположить, что вероятными для одного противника-коллера являются от 2 до 9 аутс.
Второй коллер скорее всего добавит к этому от 5 до 9 аутс, меньше 5 будет маловероятно, т.к. вряд ли у вас окажется два коллера, у которых кикер совпадет с вашей парой (J). Итого пока получается от 7 до 15. Третий коллер добавит сюда 4-5 аутс, доводя сумму до 11-20. Четвертый добавит столько же, и сумма получится уже 15-25.
Однако, если был рэйз, то придется допустить возможность присутствия у противника сильной недостроенной руки, такой как флеш-4 с двумя оверкартами, и это приводит вероятную сумму аутс противников в интервал 15-30, если у вас по прежнему 4 коллера, или в интервал 15-20 аутс, если вы получили рэйз от своего единственного противника.
В такой раздаче даже, если ваша рука сейчас лучшая (как JJ), когда кем-то сделан рэйз, часто будет лучше просто уравнять ставку, т.к. есть вероятность, что общее число аутс против вас достаточно велико, и, что это уже сделало вас стороной, теряющей деньги. Однако до тех пор пока рэйза в такой ситуации не было, еще остается возможным, что вы фаворит и получите большую часть банка в долговременной перспективе. Тогда вы должны сами сделать ставку, но при сомнениях все-таки не делайте рэйз.

Мой пример:
Написать хороший пример и ничего в нем не упустить оказалось не очень-то быстрым делом. Я его пока продолжу писать, а если кто-то захочет ответить Zippу на его конкретный вопрос, то я обеими руками "за" и потом присоединюсь.

__________________
На трудном пути к легким деньгам...

Не могу удержаться) Еще один хороший пример откладывания борьбы до терна

Если выйдет скаже тройка пик то рука JJ уже становится небольшим лидером, т.к. у коллег осталась лишь _одна_ попытка на их дро.

Если серьезно: описанная ситуация _редкая_. Обычно ты сталкиваешься даже на подобном флопе лишь 1-м - 2-мя сильными дро, которые не перекрывают друг друга. Более того, велик шанс, что флашик ждут одновременно 2 человека, что ухудшает их шансы вообще что-то собрать. Или 2 человек ждут стритовых карты, одни из которых имеет один, - другие другой.

Но даже если нам круто не повезло и мы сталкиваемся с такой ситуацией - обратите внимание мы проигрываем _лишь_ 5% нашей ставки. Это просто мизер, если учесть, что попадалово на такие ситуации само по себе редко (я оцениваю попадание "на глазок" на такие совокупные дро или похожие на них приблизительно как нарваться с флашем с двух карт с руки на более старший флаш).

И ещё одна немаловажная ремарка: заметьте, рука KQs из данного примера обыгрывает в среднем JJ на таком флопе ДАЖЕ ПРИ ИГРЕ 1-1. НО! Ситуация серьезно меняется, если вышел плохенький терн. Фаворитом вновь становится JJ причем серьезным. "Потенциальная" сила сильных дро уменьшается, с каждой пришедшей не в тему картой.

Вообщем, как обычно - в заключении - мой скромный взгляд на данный опус: не заморачивайтесь, просто знайте, что иногда оверпара может не быть фаворитом на флопе, даже если вы уверены на 100% , что на данный момент вы - лучший.

__________________
www.peter-rus.com

Заметил странные телодвижения на форуме. Статьи то появляются, то исчезают, то появляются снова уже в несколько измененном виде. Причем сейчас уже и объяснений не осталось.
Нет, Профи, я, конечно, уважаю таой труд и понимаю, что для большинства посетителей основную информационную ценность представляет статья сама по себе. Тем не менее мне кажется, что возможность редактирования форума не стоит возводить в привычку. Т.е. - либо не стоит торопиться, либо тогда уж писать дополнения-примечания.

Мне же поначалу хотелось поспорить с Питером по поводу теоремы Мортона. Просто, мне кажется, что это действительно ценное наблюдение, хотя, насколько припоминаю, оно и в среде профессиональных игроков было поначалу воспринято неадекватно.
Итак, Питер... Ты как-то упомянул какой-то эффект learning, а на мой вопрос не ответил. Что же это за эффект, как ты его понимаешь и в чем его выгода для тебя?

Копирую свой ответ из топика про профуканный натс.

"Это не выгодно - это неизбежно. Лузеры любят расширенные поты. Если он садится за стол, где в основном вся тайтят - он сам волей неволей начнет нести карты до флопа, т.к. ему очень быстро надоест радоваться средним парам и обнаруживать околонатсовые карты на вскрытии. Таким образом из лоха раскованного он со временем превращается в лоха скованного, а затем может и в хорошего игрока превратиться"

Learning - это неизбежные коррективы в игре лузера в лушую сторону, которые происходят по мере того, как он набирается опыта.

Несколько не понял - куда ты клонишь. Мой ответ на первый перевод приведен ниже. Можно с ним поспорить

Насчет аутов полностью согласен, а вот насчет

Quote:

Когда много недостроенных рук играют на флопе против готовой не сверх-сильной руки, то главную выгоду это приносит недостоенным рукам, а не лучшей руке на данный момент.



Не согласен на все 100.

Немного поясню: Если против меня играет 8 соперников и количество аутов, которыми они меня убивают равно 32 - это означает, что вероятность моей победы на ривере - 15/47 (15-карты, которые помогают мне, 47 - общее кол-во неизвестных карт после флопа). А это практически 1/3!!! А совсем не 1/8 или 1/9. е сделав рэйс и собрав колл от 8-ми человек - я этим самым ходом собираю с них 8/3 от своей ставки! Это просто оверприбыль.

Теперь посмотрим на коллективный разум (если представить что на всех восьми руках играет один человек) - он выиграет в 32/47 случаев лишь мой один убогий рэйс. Т.е. 32/47. Очевидно если он будет всегда искать свои дро - он будет мне постоянно проигрывать, т.к. я буду получать больше.

Цифра для моего МО грубо: 2,66-0,68(это если 32 поделить на 47)=+1,98.
Совет один - делать рэйс.

Цифра для "коллективного разума" соответственно -1,98. Так что коллективному разуму можно посоветовать только сдаться сразу лучше без борьбы

На мой взгляд - правильно сказать это высказывание так: "Даже если у вас лучшая рука на флопе и вы уверены, что вас будут коллировать 8 человек - имейте ввиду, что вы выиграете менее, чем в 1/3 случаев, но помните что МО у вас все равно положительно, а потому давайте рэйс"

__________________
www.peter-rus.com

Я согласен, что нужно помещать начало ветки сразу и навсегда, но там вышло так, что я взял кусок от главы и он оказался основан на предыдущем куске. Поэтому я ликвидировал первый пост и через день поместил обратно уже более полный вариант. Ответ Петера на первый фрагмент был ему возвращен личным сообщением с извинением.

__________________
На трудном пути к легким деньгам...

Просто есть другое известное понятие, несколько созвучное по смыслу - schooling effect. И заключается он в том, что малоопытным игрокам ВЫГОДНО играть вместе, т.е. - собираться помногу за одним столом, даже в присутствии опытных игроков. Играя вместе, они платят за свои ошибки как бы вскладчину, и в итоге каждый из них по отдельности заплатит, как правило, намного меньше, чем если бы каждый из них был первой рыбой на столе.


Что касается твоих выкладок по поводу 32 + 15 = 47, то здесь ситуация тоже мне представляется не столь радужной. Ведь в случае с двумя вальтами реально помогающих тебе карт - не 15, а всего две, причем одну из них можно выбросить из-за порочной масти, кроме того их флешевый или стритовый аут может прибить твой, ну да ладно. Так что вероятность твоего пролета равна 84%

13/47 * 32/46 - нейтральная на торне, киллер на ривере

32/47 * 13/46 - киллер на торне, нейтральная на ривере

32/47 * 31/46 - два киллера

Даже если у тебя 6 аутов, то пролетишь с вероятностью 72.5%

Ага, твои замечания верны.

Я считал (и возможно в предыдущей версии было написано так), что количество аутов сбалансировано для _двух_ следующих карт. Так например недофлаш можно считать не за 9 аутов (с одной карты), а за 16.5 аутов, если учитывать сразу 2 карты. Например второй цифрой надо оперировать, когда ты отвечаешь всеми оставшимися деньгами уже на флопе. Т.е. например на недофлаше - банк надо проколлить.

Кстати, что самое интересное - заметь, что при твоем подсчете МО, не вдаваясь в детали - все равно остается положительным:

МО= 0.16*8-0,84=+0.44, т.е. сделав рэйс ты грубо продолжаешь выигрывать чуть меньше полставки и рэйс делать надо.

Теперь обратим внимание на предоставленный пример. Посчитаем ауты на терн и вероятность нашего поражения - грубо (не учитывая, что мы можем улучшиться до фула/каре, но и соперники не поймают к примеру катящиеся 8-ки или 10-ки и т.п.).
Итак, ауты:

8 червушек
9 оверкарт - АКQ
2 девятки
5 стриток - нечервовый валет и 4 6-ки
1 - две крести придут будь они не ладны

Получаем 25 аутов, которые могут нас убить на терне. Посчитаем вероятность выиграть на ривере:

P победы=22/47*21/46=0,214 (на 1.4% выше чем точная цифра от симулятора, чтож не плохая погрешность для считания в уме)
P поражения соответственно = 0,786

Теперь считаем МО=0.214*3-0,786= -0,145

Да, не повезло нам, 4-м человекам достались очень хорошие ауты (повторюсь - редкий случай). Но теперь давайте мысленно добавим к ним одного дурачка с картами вроде 23 червей, или к примеру будет у него 88, или KJo и обнаружим - насколько наше МО СРАЗУ стало больше. А теперь представим, что нас проколлило 9 человек, из которых только 4 обладают человеческими дро. Уверяю вас, несмотря на рост количества аутов (кстати заметьте ауты растут сначала быстро - потом все медленнее и медленнее) вы будете иметь положительное матожидание, кроме совсем уж этюдных ситуаций, которые можно лишь придумать в голове, а увидеть в реальной жизни можно один раз из нескольки миллионов. И задумайтесь теперь, - хотите ли вы выгонять людей райсами на флопе, которые коллят со слабыми дро? С сильными вы все равно из игры не выкинете, а слабые - это ваши деньги в долгосрочной перспективе. В приведенном примере слабые дро (недострит и девятка с тузом) сами являются аутсайдерами, даже хуже чем человек c JJ.

На самом деле по этой теореме я готов развести нешуточную дискуссию, потому как прямое её отрицание - это можно сказать стержень моей игры.

__________________
www.peter-rus.com

Да, случай, пожалуй, демонстрационный - но мы еще забыли учесть, что уже на флопе могли сесть своими вальтами против чьих-то сета / двух пар... а это тоже вносит свои корректировки.

Вот это правда. Тем не менее, по идее нужно хоть денег с них взять. Ведь если мы не попросим денег, то они уже как бы и не коллят... коллируют? коллифицируют? Но приведенный пример показывает, что попытка собрать денег не всегда уместна.

Но посмотрим с другой стороны. Поверим Карсону на слово, что в данной ситуации рэйз с JJ - это ошибка ( или там колл с недостритом + 3-флеш по трефам). Тем не менее, как видим из твоих же расчетов, с ростом числа соперников вес этой ошибки уменьшается и можно даже выйти на положительное МО. Вот тебе и schooling effect.

Все верно, но в данном случае постановка задачи такова, что типа, как мы безусловно сильнее всех на флопе со средненькой рукой. В реальности мы все сыграли бы по-разному, но смысл в том, что мне не нравится сама постановка основной теоремы.

Угу, согласен на 100%.

Параллель, приходящая на ум в связи с этим примером - у вас на кнопке КК, - вы получили рэйс от постоянного рейсера-маньяка. Не стоит делать рерэйс - а вдруг у него АА - вы становитесь жутким аутсайдерам.

Если без шуток, - то конечно рэйс не всегда уместен и иногда приходится ошибаться, но вы мало ошибетесь, если будете делать рэйс на такой карте на похожих досках всегда.

А ещё считаю важным момент, что люди очень часто имеют ауты друг друга у себя в руке. Например - 2 недофлаша сидят и коллируют до финиша, чтобы сбросить на ривере. Или два человека сидят с А10 и с АQ на флопе 2,3,8 например. Или к примеру на доске 7810 кто-то сидит с QJ, а кто-то с 99, а кто-то с 56.

__________________
www.peter-rus.com