Дисперсия в лимитном холдеме

Строго говоря, СКО или сигмы, МО и прочие вещи, таким образом как они рассчитываются экселем, характеризуют случайную величину. А последовательность сыгранных рук (точнее, их результатов, выраженных, скажем, в ББ) - это случайный процесс. Упрощенно говоря, это совокупность случайных величин, каждый срез процесса (в нашем случае каждый хэнд) - это случайная величина. У процесса или (случайной функции) математическое ожидание и дисперсия - это тоже функции (уже не случайные, а детерминированные). Если МО и дисперсия процесса постоянны во времени, то такой процесс называют стационарным. Это необходимое, но недостаточное условие, чтобы характеризовать процесс статистическими методами. Достаточным условием будет эргодичность процесса... Кроче говоря, ясно, что мы не выполняем даже необходимого - наш вин-рейт, очевидно, не равен нулю. В идеальном случае он представляет собой наклонную линию.

Вывод из всего этого таков. Расчеты СКО и правило 3-х сигм применительно к покеру - гадание на кофейной гуще, не более. Если мы все-таки полагаем, что играем равномерно, вин-рейт у нас постоянный, то все равно прежде чем рассчитывать СКО, необходимо выполнить преобразование, чтобы убрать наклонную составляющую из процесса, тогда уже... Но эксель этого точно не делает ,-)

многое не понял, но звучит все равно круто

Я тоже. Например, почему винрейт не должен быть отличным от нуля. То есть очевидно, что при расчёте мы всегда идём на условное допущение, "что если наш винрейт статичен на такой-то дистанции", но вот почему нам нужно убирать "наклонную составляющую процесса" я не понимаю.

Мне, как далёкому от математики человеку, не очень ясны такие доводы.

Любого рода расчёт, связанный с вероятными стриками, их продолжительностью и глубиной необходим, прежде всего, с выработкой индивидуальных правил БРМ. То есть, в случае чего, игрок может уберечь себя от заранее проигрышных вариантов: например, использовать такой же БРМ для ха, как и для сх. Если кто-то говорит о том, что в плане "дисперсионности" (хотя правильнее и точнее - в плане глубины стриков) эти дисциплины не различаются, то он ошибается и для меня это очевидно, тоже самое касается и зависимости глубины стриков от винрейта; всё это сказывается на усилении критического восприятия других предположений человека, утверждающего подобное.

__________________
Satyat Nasti Paro Dharmah

Мне тоже не особо понятны мысли Petrovic812.

Что касается вот этого:

Тоже считаю, что тут ошибка - величина стрика действительно зависит от винрейта.

Для себя я объясняю это просто: есть два игрока - хороший и плохой, оба отыграли совершенно идентичную серию раздач, в которой им не заходило, т.е. попали в даунстрик. Хороший игрок больше экономил в сложных местах, мастерски добирал когда он впереди, вскрывал блефы и т.д. так как он хороший игрок, в результате он проиграл меньше чем плохой игрок. Вот и результат - величина стрика уменьшилась из-за высокого винрейта.

имхо, Петрович сам себя перемудрил, а iow всё по делу и разумно написал

__________________
poker is fun for everyone, except my opponents.

Я так понимаю, что не сумел объяснить разницу между случайной величиной и случайным процессом. Ну да ладно. Сделаю один небольшой пример у себя в дневнике, может быть, так понятнее будет.

Как от винрейта зависит последовательность рук, которую выдает ГСЧ?
Впрочем, мы под стриком разные вещи подразумеваем походу.

Винрейт влияет на глубину стриков не в результате влияния на последовательность выдачи карт, а в результате повышения доходности либо снижения потерь от сыгранных раздач.

Мне кажется очевидным тот факт, что если одни и те же раздачи играются игроками с разными винрейтами, глубина стриков будет разной просто потому что игроки играют по разному. Ведь в покере редко бывает единственно верный розыгрыш.

__________________
Жизнь - не прогулка на пони по волшебному лесу (с)

Хороший игрок может иметь за n-ое количество раздач винрейт лучше , но кидать его может за это время на много больше.
Можно взять любую конкретную раздачу, в которой мы играем агрессивно по оптимильной линии и проигрываем больше , когда оппоненту доезжает.
Тут нужно определиться , что считать за дасперсию и за стрики.

И вообще мы должны играть как роботы. А количество денег выигранных или проигранных за определённые промежутки времени это не нужная информация для нас. Конечно ,если придерживаться БРМ. Выигрывает тот ,кто пришёл поиграть. А для нас это - РАБОТА.

В цитаты.

__________________
"I'm a player. I always will be. I can not be anyone else..."

Парни, не хочу, чтобы вы подумали обо мне как о каком-то дурачке, не понимающем простых вещей. Мне понятна идея разбивать выборку на сэмплы по 100 рук и рассматривать их совокупность как случайную величину, имеющую МО (вин-рейт) и СКО. Я просто ничему на свете не доверяю, мне кажется, это полезно для мозгов.

Так вот, я тут на свежую голову довел свою мысль до конца. Итак, каждая сдача - независимое событие. Эта гипотеза достаточно очевидна, тут нечего обсуждать. Результат сдачи - выигрыш или проигрыш. Вероятность выиграть/проиграть за N рук столько-то раз подчиняется биномиальному распределению (факт из учебника). Обозначим вероятность выигрыша через p, соответственно, вероятность проигрыша через q. Среднюю величину выигрыша и проигрыша - W и L, соответственно. Мат. ожидание числа выигрышей за N рук равно Np, стандартное отклонение (Npq)^(1/2). Закладываемся по традиции на три стандартных отклонения. Получаем формулу для максимальной глубины стрика S в зависимости от количества рук:

S(N)=W[Np-3(Npq)^(1/2)]-L{N-[Np-3(Npq)^(1/2)]}

Я где-то писал, что дисперсия не зависит от вин-рейта? Забудьте, я был не прав,-)

Я взял период, где я играл плохо. За 70к рук получилось W=2.38, L=0.61, p=0.205, q=0.795. Это соответствует вин-рейту 0,3ББ/100. Согласно графику размер потенциального стрика превышает 1100ББ, а его продолжительность может достигать 400к рук!

Изображения

 

Если вы мне дадите свои данные - %выигрышей, их средняя величина, %проигрышей, их средняя величина, то могу сказать, на какой стрик и какой длины вам рассчитывать.

По точнее, что там тебе дать ?

__________________

Если у тебя ПТ3, ставишь фильтр misc->results->Won Hand, смотришь на вкладке Hands в строчке Totals число рук и сколько получилось BB/hand. Потом то же самое, но с фильтром NOT(Won Hand)

Я уже выше давал ссылку на файл с расчётом в экселе, где достаточно подставить свой винрейт, дистанцию и СКО, чтобы определить глубину и длину стрика с точностью до сигмы, двух сигм и трёх сигм. Там всё достаточно просто и очевидно. Вообще, толком претензии не понятны к такому расчёту. Можно попробовать подключить кого-нибудь, кто разбирается более-менее в математике, чтобы человек дал экспертную оценку.

__________________
Satyat Nasti Paro Dharmah

Претензия по сути одна, но существенная: нет гарантий, что сэмплы по 100 рук (их результаты, выраженные в ББ) распределены по нормальному закону. Я прикинул распределение результатов одной руки - получилось асимметричное и даже двугорбое. Попробовал сгруппировать по 100 сдач - картина не изменилась.

Это чем-то похоже на "распределение экстремального значения". Здесь однозначно не годится подход "3 сигмы влево, 3 сигмы вправо".

Изображения