Цитата:
|
Сообщение от Yura писал чт, 20 марта 2008 23:11
Ой, прикольно, по ссылкам обнаружил старых знакомых - шкатулочки  . Только они обозваны конвертами . В общем, предлагают менять, говорят о хитрых свойствах бесконечности, но по-человечески объяснение парадокса не дают :(.
http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem |
Матожидание подкручено 8O
Там непостоянная величина А в слагаемых, как и написано. Отсюда глюк.
Рассмотрим подробнее. Вам предлагается ящик с деньгами, вы открываете и видите там A баксов. Теперь (!) ведущий кидает монетку и по её исходу кладёт во второй ящик либо 2А, либо А/2
(обратите внимание - второй ящик только теперь генерится по известному первому).
Выгодно ли поменять выбор? Очевидно, выгодно. Ожидаем вскрыть 0.5*2A + 0.5*A/2 = 5/4 A.
Это больше А и надо менять выбор. Вот для такого случая там верное матожидание.
Окей, теперь мы меняем выбор, держим в руках второй ящик, но ещё не открываем его. Выгодно ли вернуться к первому? Ожидание первого ящика равно А. Это, невыгодно, у нас уже есть 5/4 A. Отдав второй ящик ведущему и забрав вскрытый первый мы ожидаем 0.5*(-A) + 0.5(A/2)= -1/4 A. Всё честно.
Никакого вечного плюсового обмена нет. Ну а для случая, когда СРАЗУ есть две шкатулки, где в однй в два раза больше, чем в другой, и эти суммы заранее определены (!) уже и так написано в самом начале в википедии (через константу С).
Если это по какой-то причине непонятно, то возьмём точные числа вместо этой хитрой буквы А - 250 и 500 долларов, например. И пусть посторонний человек видит содержимое обеих шкатулок, знает где какая. То есть, их наличие и сумма не вызывает сомнений. В общем - после того, как мы выбрали шкатулку с 250 баксами, нет вероятности получить при обмене 125 (такую шкатулку не создадут уже), а после нашего выбора шкатулки с 500 нет вероятности обменом получить 1000 (та же причина).