Порядок, хаос ?

Предлагаю рассмотреть такую задачу, у нас есть генератор, который выдает пары
0 и 1 , типа такого 01, 10,10,01,10 и так далее.

Или другими словами, у нас есть де карты на одной 0 на другой 1, карты хаотически перемешиваются, и после каждого перемешивания мы открываем и смотрим что получилось, и таким образом у нас образуется последовательность, 01,10,10,01 и так далее.

Вопрос такой, по какому критерию мы можем определить, что последовательность имеет некий порядок или то, что она сформирована хаотически?

Какие есть критерии порядка и критерии хаоса?

Сколько раз МИНИМАЛЬНО, нужно сформировать пары, что бы ГАРАНТИРОВАННО в первой позиции была «1» ?

Сколько раз нужно подбросить монетку чтобы гарантировано выпал орел?

Берем колоду их двух карт Туз и 2 –ка.
Проводим следующие эксперименты: мешаем карты и вытаскиваем первую карту с верху.

В результате получаем последовательность типа
2Т, 2Т, 2Т, 2Т, Т2, Т2, 2Т и так далее...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... N (Всего)

Пусть N (Туз 1) - это количество экспериментов, в которых туз оказался первым.
N (Всего) - это общее количество экспериментов.


F = N (Туз 1 ) / N ( Всего)

При каких N (Всего), F будет > 0

Понимание ответа на этот простой вопрос, дает понимание ответов на очень многие сложные вопросы!

Например?

Это про то, как искать порядок и закономерности в хаотических процессах.

Этим никто в серьез не занимается, так как в хаосе нет порядка. Чем вызван такой бурный спам, неудачный поход в казино?

Я уже давно хожу в казино удачно.

Наверно у каждого свое представление об удаче. Для меня например удача в том, что еще кое-где разрешают играть в плюс. Результаты каждой сессии я всерьез не рассматриваю, так как они случайны.

Насчет ГАРАНТИРОВАННО - в данном контексте лучше такое понятие забыть и вместо него пользоваться "с вероятностью 99.99%" (ну или 99.9999 и т.п.)
А насчет когда F > 0, то все довольно просто: F = 0 (т.е. туз никогда не выпадает первым) с вероятностью P = 1/(2 в степени N). Ну а F > 0
тогда с вероятностью 1-P.
Вот только какую з этого пользу можно извлечь...

А вообще-то методы проверки "случайности" конечно существуют, гуглом найти должно быть без проблем. Только не универсальные типа порядок/хаос, а для проверки конкретных гипотез, например, по длинной последовательности испытаний оценить (опять же только оценить, никаких 100% гарантий) что у монетки орел и решка равновероятны ...
Тривиальные случаи иногда можно и на глазок проверить. Так например если вы сами попробуете сгенерировать "случайную" последовательность 0 и 1, то скорее всего подсознательно будете избегать серий из 6-ти одинаковых чисел подряд, хотя в действительно случайной последовательности такое вполне встречается.