Очень интересная задача

Эту задачу придумал не я - меня просто спросили насчет подсчета этой вероятности. Задача хоть и имеет слабое практическое применение, но поскольку она про покер, то просьба к модератору/ам не убирать ее из этого раздела.

Сам вопрос: смотрим на борд на терне. Всего С(52,4) возможных раскладов, те 270 725.
Какова вероятность того, что этот борд потенциально стритовый, те мы можем придумать хэнд игроку, с которым у него уже на терне будет стрит?

Примеры для пояснения: А345-борд стритовый, тк руки 2х,76 дают стрит.
Борд А458 стритовый, тк руки 23, 67 дают стрит
Борд А46Q не стритовый.

Жду ваших решений.
PS Как решать я знаю, но хочется во-первых свериться, во-вторых отнять у вас немного драгоценного времени .
PPS Решение симуляцией не воспрещается, тк на всякий случай охота сверить резалты (их просьба постить белым)

Вроде так:

Берем все варианты стрейтов (включая флэш-стрейты и рояль) из 6 карт:
10 * 4^5 * C{52-5,1} = 10 * 1024 * 47 = 481,280

отнимаем флеш-стр. и рояль
481,280 - 40 * C(52-5,1) = 481,280 - 1,880 = 479,400

делим на все комбинации 6 из 52
479,400 / 20,358,520 = 0.02354

Ответ: 2,3%

Дописал:
Немного неправильно, так-так забыл отнять еще флэши, которые могут
образоваться на шестой карте и улучшить простой стрейт..

Например:
Hand: 56s
Flop: 78s + 9
Tern: As

__________________
Единственный способ стать умнее -- играть с более умным противником. // Основы шахмат\'1883

Вабче-то 2,3% нереально низкий процент.
Не понял причем здесь флешовость-вопрос только про стритовость.

По моему у тебя здесь очень много вариантов пропало, а некоторые пересекаются (например 6 подряд)

Берем все варианты стрейта из 5 карт + любая другая карта..
Если имели 34567, пришло 8 - это тоже стрейт, от 8-ки просто немного улучшили...

А насчет флэша, так ведь ты спрашивал чистые стрейты, вот я и привел
пример как стрейт может улучшится до флэша (и стрейт уже не будет считаться), имхо

Вообще-то я считал какой процент получить стрейт на терне на любой руке..

__________________
Единственный способ стать умнее -- играть с более умным противником. // Основы шахмат\'1883

Вопрос не об этом. Еще раз посмотрел твое решение, действительно, то что я спрашивал, так считать нельзя.
Еще раз повторю вопрос: какая вероятность того, что после открытия 4х случайных карт на столе, доска будет потенциально стритовой (то, что она также может быть потенциально флешовой и тд, не интересует)?


Предлагаю в задаче это не просчитывать, тк на терне могут лежать только 4 карты на столе и если она стритовая, то можно придумать руку, с которой будет на столе просто стрит. Если доска 4324, то можно придумать руку с которой будет каре , но это не интересует, тк интересует лишь, чтоб была рука, дающая возможный стрит.

Я не догоняю, потенциально стритовая -- это 4 стрейт? Или?

__________________
Единственный способ стать умнее -- играть с более умным противником. // Основы шахмат\'1883

Неужели я так плохо формулирую вопрос?
Сидят за столом двое без карт, дилер сдает 4 карты на стол.
1й ставит 100 баксов до раздачи карт на то, что сможет придумать руку из 2х карт, которая будет давать выдуманному третьему игроку с выдуманной рукой-стрит с четырьмя картами на столе (в стрит может входить любое количество карт со стола, 3 или 4 соответственно).
Если он не придумывает эту руку, то он проиграл сотку, если придумывает, то выиграл. С каким МО играют эти игроки. МО обосновать.

Не долго думал, не ручаюсь. Получилось 43,43%.

Поправка забыл про минимальный с туза. 47,66%. (из всех 4-бордов будут потенциально стритовыми или флеш-стритовыми).

Тут по-моему так - надо отдельно рассмотреть 5 видов досок:
(если в результате наврал, то вроде немного)

1. Каре на столе - стрэйта быть не может - 13 комбинаций.
2. Тройка и карта на столе - стрэйта также быть не может
(13 * 12) * 16 = 2496
3. 2 пары на столе - стрэйта быть не может
(13 * 6) * 36 = 2808
4. Пара и 2 карты на столе. Здесь если пара тузы, двойки, тройки, четверки или пятерки, то есть замыкаются на колесо, то количество нестрэйтовых комбинаций для нее (8 * 4 + 7 + 6 + 5 + 4), итого получаем 54 * 96. Если же пара от 6-ки до короля, то количество комбинаций для нее (8 + 4 * 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1), итого
57 * 96. Всего по всем таким доскам имеем 111 * 96 = 10656.
5. И наконец доски без пар - здесь можно просто умножить на 256 количество возможных комбинаций :
AK9 (8 7 6 5 4 3 2)
AK8 (7 6 5 4 3 2)
AK7 (6 5 4 3 2)
AK6 (5 4 3 2)
AQ9 (7 6 5 4 3 2)
AQ8 (7 6 5 4 3 2)
AQ7 (6 5 4 3 2)
AQ6 (5 4 3 2)
AJ9 (6 5 4 3 2)
AJ8 (6 5 4 3 2)
AJ7 (6 5 4 3 2)
AJ6 (5 4 3 2)
AT9 (5 4 3 2)
AT8 (5 4 3 2)
AT7 (5 4 3 2)
AT6 (5 4 3 2)
A98 (4 3 2)
A97 (4 3 2)
A96 (4 3 2)
A87 (3 2)
A86 (3 2)
A76 (2)
--------
92 на туза

KQ8 (7 6 5 4 3 2)
KQ7 (6 5 4 3 2)
KQ6 (5 4 3 2)
KQ5 (4 3 2)
KQ4 (3 2)
KQ3 (2)
KJ8 (6 5 4 3 2)
KJ7 (6 5 4 3 2)
KJ6 (5 4 3 2)
KJ5 (4 3 2)
KJ4 (3 2)
KJ3 (2)
KT8 (5 4 3 2)
KT7 (5 4 3 2)
KT6 (5 4 3 2)
KT5 (4 3 2)
KT4 (3 2)
KT3 (2)
K98 (4 3 2)
K97 (4 3 2)
K96 (4 3 2)
K95 (4 3 2)
K94 (3 2)
K93 (2)
K87 (3 2)
K86 (3 2)
K85 (3 2)
K84 (3 2)
K83 (2)
K76 (2)
K75 (2)
K74 (2)
K73 (2)
-----------
87 на короля

QJ7 (6 5 4 3 2)
QJ6 (5 4 3 2)
QJ5 (4 3 2)
QJ4 (3 2)
QJ3 (2)
QT7 (5 4 3 2)
QT6 (5 4 3 2)
QT5 (4 3 2)
QT4 (3 2)
QT3 (2)
Q97 (4 3 2)
Q96 (4 3 2)
Q95 (4 3 2)
Q94 (3 2)
Q93 (2)
Q87 (3 2)
Q86 (3 2)
Q85 (3 2)
Q84 (3 2)
Q83 (2)
Q76 (2)
Q75 (2)
Q74 (2)
Q73 (2)
---------
56 на даму

JT6 (5 4 3 2)
JT5 (4 3 2)
JT4 (3 2)
JT3 (2)
J96 (4 3 2)
J95 (4 3 2)
J94 (3 2)
J93 (2)
J86 (3 2)
J85 (3 2)
J84 (3 2)
J83 (2)
J76 (2)
J75 (2)
J74 (2)
J73 (2)
-----------
29 на валета

T95 (4 3 2)
T94 (3 2)
T93 (2)
T85 (3 2)
T84 (3 2)
T83 (2)
T75 (2)
T74 (2)
T73 (2)
----------
14 на десятку

984 (3 2)
983 (2)
974 (3 2)
973 (2)
----------
6 на девятку

873 (2)
-----------
1 на восьмерку

Итого (92 + 87 + 56 + 29 + 14 + 6 + 1) * 256 = 72960

Сложив все получаем 88933 то есть чуть меньше 30%

__________________
- С трех, сынок. - Бура, папаша.

Не долго думал-это в смысле в уме посчитал ? Для нахождения ошибки в твоих подсчетах или наоборот для полного убеждения граждан, не хотел бы выложить само решение?


Вот этот пункт я не до конца понял, но мне он представляется неверным. Распиши плз поподробней, чтоб я точнее смог указать тебе на ошибку (просто я по другому решал)
Я могу сказать, как посчитать это легче: Всего 10 возможных стритов.
Берем первый стрити AKQJT. 1 туз в него должен точно входить, чтобы не было пересечений типа QJTT (эта доска входит сразу в 3 возможных стрита).
Тогда, если пара АА, то возможных вариантов С(4,2)(пара 6ю способами)*С(4,2)*16=576
Если только 1 А, то 4(возможных А)*С(4,2) (пара 6ю способами)*4(4возможных пары)*12(оставшихся карт, кроме А и совпадения с парой)=1152

Чтобы не расписывать, можно посчитать еще короче С(4,2)*С(4,2)*16*3, результат тот же 1728. Умножаем на 10 стритов. Итого 17280

1е 3 пункта верны.
5й. Проверял не все выложенные варианты

Нет, 5 минут программирования и 1 секунда расчетов. Проверял еще с помощью формул комбинаторики, получается что-то близкое, но нашел ошибку и бросил.

У NiHeraNeSsu в 4 пункте все напутано раз в 6. Покрайней мере комбинаций 3 разные + одно совпадение (которое не используем) 288, в скобках считаем число нестритов из 3 карт). В 1,2,3 пунктах правильно, в 5 впринципе верно, что-то пропущено, должно быть 77000 где-то.

Седня на свежую голову почти ручаюсь 47,66%, если правильно понял, что считаем.

Я думаю ты все правильно понял и ответ у тебя, как и примерно должен быть по наблюдениям 50%+-10%. Есть злачное место, где мажут на эту тему 1 к 1му .

Ну про 4й пункт я ему написал. Но там все-таки получается не 77К.
Мне представляется это так:
Всего комбинаций с 1й парой на доске С(4,2)*С(12,2)*16(4 в квадрате)*13=97344 Минус ранее вычисленные 17280, итого нестритовых 80 064.
Всего нестритовых тогда получается 158341(если руководствоваться вычисленными NHNS 1-3,5 пунктами) или 58,49% Стритовых соответственно 41,51%

Не верно. Всего комбинаций пар 82368. Из них стритовых18432, не стритовых 63936. Вот весь список не стритовых по методике NiHeraNeSsu:

AK (9,8,7,6,5,4,3,2)
AQ (9,8,7,6,5,4,3,2)
AJ (9,8,7,6,5,4,3,2)
AT (9,8,7,6,5,4,3,2)
A9 (8,7,6,5,4,3,2)
A8 (7,6,5,4,3,2)
A7 (6,5,4,3,2)
A6 (5,4,3,2)

KQ (8,7,6,5,4,3,2)
KJ (8,7,6,5,4,3,2)
KT (8,7,6,5,4,3,2)
K9 (8,7,6,5,4,3,2)
K8 (7,6,5,4,3,2)
K7 (6,5,4,3,2)
K6 (5,4,3,2)
K5 (4,3,2)
K4 (3,2)
K3 (2)

QJ (7,6,5,4,3,2)
QT (7,6,5,4,3,2)
Q9 (7,6,5,4,3,2)
Q8 (7,6,5,4,3,2)
Q7 (6,5,4,3,2)
Q6 (5,4,3,2)
Q5 (4,3,2)
Q4 (3,2)
Q3 (2)

JT (6,5,4,3,2)
J9 (6,5,4,3,2)
J8 (6,5,4,3,2)
J7 (6,5,4,3,2)
J6 (5,4,3,2)
J5 (4,3,2)
J4 (3,2)
J3 (2)

T9 (5,4,3,2)
T8 (5,4,3,2)
T7 (5,4,3,2)
T6 (5,4,3,2)
T5 (4,3,2)
T4 (3,2)
T3 (2)

98 (4,3,2)
97 (4,3,2)
96 (4,3,2)
95 (4,3,2)
94 (3,2)
93 (2)

87 (3,2)
86 (3,2)
85 (3,2)
84 (3,2)
83 (2)

76 (2)
75 (2)
74 (2)
73 (2)

каждой по 288 (допустим AAK9, AKK9, AK99 каждой по 96).

Комбинаций все разные 183040. Из ник стритовые 110592, не стритовые 72448 (тут у NiHeraNeSsu не пропущены, а 2 лишние посчитаны)

Еще 5317 двух пар и троек и четверок. Тут понятно.

Да, ты прав.

Не знаю, как я считал первый раз, но по этой формуле тоже получается 82368.


А здесь я у себя нашел ошибку, тк не считал стритовые доски начинающиеся с четверки С(4,2)*С(3,2)*16*3 + начинающиеся с тройки С(4,2)*16*3 =1152 Плюс 17280=18432. У тебя действительно все верно.

Действительно 47,66% стритовых.

У меня совпадает результат 47.66%
Вот коротенькая прога на C++.

Вложения

straight.txt (1.2 Кб, 23 просмотров)

Долго ты решал

__________________
Не играю на partypoker, bwin и фонбет .