Задача про брёвна и суп

В теме про шапку и 25р. BorisOk сформулировал задачку, которая показалась ему смешной, однако мне показалось, что она хоть и не очень сложная, но тем не менее интересная для решение. По крайней мере когда я решил её - ответ меня слегка удивил...

Задача:
3 хозяйки решили сварить борщ. Для экономии решили растопить лишь одну печку. Первая хозяйка принесла 2 полена, вторая — 3, у третьей поленьев не было, и она принесла 10 долларов. Известно, что суп был успешно сварен, супа всем хватило, все наелись и все съели поровну. Как поделить деньги хозяйкам?

P.S. Примечание: стоимость полен хозяйкам была не известна, однако они решили, что как раз 10долларов - справедливая доля 3й хозяйки за свою долю в обеде.

Деньги должны делить первые две тётки, правильно? И после дележки получится справедливая равноценная для каждой стороны по затратам сделка?

5 полен - 10 долларов = 20 долларов
5 полен = 30 долларов
Полено = 6 долларов.
Первой надо дать 2$, второй 8$

Вот этой фразы нужно отталкиваться=)

Эх, Фроззи, быстрый ты=) так и не интересно даже)
ну да, у меня получился такой же ответ. Слегка парадоксально выглядит, на мой взгляд..=)

Да, я сначала тоже приравнивал 5 бревен к 20 долларам = ))

Помогите систему уравнений решить, втф.

№1 Уравнения


Решите эту систему уравнений:

А + В = 6

А + С = 5

В / С = B - C

А + В + С = ?

Подсказка: условие правильное, решение есть и оно единственное.

Из первых двух получается B-C = 1, тогда B/C = 1 значит, что B=C.
Но тогда ВТФ с первыми двумя?
Задача взята отсюда:
[Зарегистрироваться?]

FroZer, ты когда на С делишь, должен ставить условия, что С не равно нулю

У меня получилось 2 ответа.. ну естественно система ур-й несовместая, но А+Б+Ц можно вычленить 3мя способами: из (1)&(2), (1)&(3) и (2)&(3). В один момент приходится решать квадратное уравнение, и отсюда получаются 2 вроде бы корректных ответа. Сейчас немножко подумаю ещё и предложу решение..

Обозначим уравнения соответственно (1), (2) и (3).
(2)-(3)=> А+В+С = 5+В/С+С
(1)+(3)=>А+В+С = 6+В-В/С

Введём обозначение: А+В+С = Х, и перепишем нашу систему:

Х = 5+В/С+С (*)
Х = 6+В-В/С (**)

из (*) => В=С(Х-5-С)
подставим эту лабуду в (**), перенесем там слагаемые так, как нам надо, сгруппируем и получим:

С^2 - С(Х-4) + (2Х-11) = 0
подбираем решение так, чтоб оно было единственным, т.е. Д (дискриминант) был равен 0

Д = Х^2 - 16Х + 60 = 0
решив его, получаем: Х1=10, Х2=6

вот и ответ: A+B+C = 10 или A+B+C = 6

Поправьте меня, если ошибся. Прикольная задачка, я не уверен в правильности решения, но что-то другое в голову не приходит..

У меня получилось 11 -)))), решал так, неизвестно число обозначил за Х, т.е. A+B+C=X
Для начала 3 раза подставил в 3е уровнение 1е и 2е, получил:

6+С=X
5+B=X

Далее нашел А, сначала вывел и 1го и 2го ур-я:
B=6-A
С=5-А
Подставил в последнее и получил: А+6-А+5-А=X, отсюда
11+А=X
---------
Получил систему уравнений:
6+С=X
5+В=Х
11+А=Х

Из каждого уравнения выделил А,В,С:
А=Х-11
В=Х-5
С=Х-6

Подставил в последнее уровнения эти данные и получил:
X-11+X-6+X-5=X
2X=22
X=11

Ответ: 11

продолжение моего прошлого поста:

о, мысль в голову пришла: из (1) и (2), аналогично (*) и (**) получим 3е линейно-независимое уравнение: А+В+С = 11-А (***)
Отсюда найдём А. Если А+В+С = 10, то А = 1, соответственно из (1): В = 5, из (2): С=4, и в таком случае ур-е (3) не выполняется: 5/4=5-4 - неверно.

Теперь проверим 2е решение, А+В+С=6. из (***) получим, что А=5, из (1): В=1, из (2): С=0. Подставляем в (3) и понимаем, что, как говорит Господин Казак, на 0 делить нельзя, следовательно 3е уравние не может опровергнуть нашего решение.
Так что А+В+С = 6

Истина где-то рядом (с)

Так у тебя же получается в 3м уровнение по твоему решению:
1/0=1-0, чего не может быть. А так как автор указывает, что условие все же правильное, то следовательно твое решение не верно.

ну у тебя тоже в 3м уравнении получается 6/5=6-5..

я думаю - раз система несовместная, то тут как раз фишка с делением на 0 обыграна.. 1/0 не равно 1-0, говоришь.. а чему оно равно?)
Естественно корректного ответа мы никогда не получим.. если б он был - эта задачка была бы на 2 минуты 5тикласснику.. (а так она на 20 минут ученику старшего звена )

не понял почему правильный ответ 2 и 8, у меня 4 и 6 получилось... ну тобишь первой 4, второй 6

обозначим ща х-стоимость одно полена, тогда 5х=10$, х=10/5=2$, первая дала 2 полена, значит ей 2х2=4$, вторая дала 3 ей 3x2=6$.

Хммм, тут ты прав недоглядел -)))

Епти какой же ответ))) завтра наверно может еще голову поломаю)))

А где в условии написано , что 5 полен стоит 10$ ?

__________________
Моя страничка

За свою долю — это означает 1/3. Максимальный вклад составил 3 бревна, значит полный вклад двух хозяек должен составить 6 бревен. Делим 10 долларов на 6 частей — 10/6=1,66. Вклад первой хозяйки в 1,5 раза меньше, чем второй. Вторая хозяйка должна получить в 1,5 раза больше частей, чем первая: x + x*1,5 = 6.
Дальше лень Решение ясно.

точно)) протупил, но решение фрозера чет не понял пока)) откуда 30 взяли.

каждый скинулся по 10$

__________________
Моя страничка