Старый 11.04.2012, 11:32   #14 (permalink)
$$magnet$$
Пёртый
 
Аватар для $$magnet$$
 
Регистрация: 30.01.2010
Сообщений: 10,163
Золотой кубок Серебряный кубок Участнику акции  
Цитата:
Сообщение от Vitovt Посмотреть сообщение
$$magnet$$
Отпиши, пожалуйста, решение под спойлер.
Ок.
Скрытый текст:

Важные допущения:
- голос главного олигарха (естественно "за") участвует в голосовании.
- голосование тайное и между олигархами нет сговора.
Задачу, как это часто бывает, можно решать с конца. Соображения следующие:
1. Последний (100-ый) олигарх понимает, что если пошла цепная реакция и все сливают всех подряд предшествующих кандидатов, в результате чего они остаются вдвоем с предпоследним, то 99-ый абсолютно законно забирает себе все сто пряников и 100-ого даже не спросит.
2. 99-ый понимает, что если цепочка дойдет до 98-ого (т.е. останется трое), то 98-ой заберет себе 99 долей и предложит 100-ому 1 долю, что конечно же больше, чем 0, поэтому 100-ый согласится за отсутствием альтернатив.
3. при этом 98-ой понимает, что 99-ый будет всегда голосовать против предложения 98-ого, т.к. если 98-ой вылетает, смотрите п.1.
4. если остается 4 олигарха, то 97-ой может забрать себе 99 долей и одну отдать кому-то из троих. вопрос, кому и сколько? естественно, болльше одной доли в одни руки платить никому не имеет смысла, т.к. тогда не наберется требуемое количество голосов "за".
98-ому не имеет смысла давать ничего, т.к. он всегда голосует против 97-ого из тех же соображений, что 99 долей (в случае вылета 97-ого) - это круто больше, чем 1, поэтому есть смысл рискнуть и отказаться от одной доли ради шанса получить 99 (жадность, ЁМАНА!!!). остается выбрать между 99-ым и 100-ым. и выбор должен должен пасть на 99-ого, т.к. 99-ый понимает, что 98-ой точно голосует против предложения 97-ого, и соответственно, если он голосует против и 100-ый голосует против, то это уже три голоса против, т.е. 97-ого сливают и 98-ой не даст ему ни гроша. 100-ому также по сути не все равно как голосовать при 4-х участниках, т.к. у него все еще будет 100%-ый шанс (против 50% сейчас) получить свою 1 долю (а больше он ни при каком раскладе не получит), когда они останутся втроем. поэтому из двоих кандидатов на последнюю долю наиболее заинтересован в ней 99-ый.
5. если остается 5 олигархов, аналогично 96-ой берет себе 98 долей и по одной отдает 98-ому (98-ой голосует так, чтобы 96-ого не слили) и 100-ому. 97-ой из-за жадности (шанс получить 98 долей) всегда голосует против 96-ого, а 99-ый будет голосовать против, т.к. свою одну долю он железно получит, если 96-ой вылетит.
6. и так далее по цепочке до самого первого главного олигарха. исходя из вышеописанных идей о том, что каждый следующий за главным олигарх голосует против предложения главного, а следующий за ним голосует за предложение главного, получаем, что олигархи под четными номерами поддерживают предложения каждого четного главного олигарха, а олигархи под нечетными - нечетного главного олигарха, и это будет для них наибольший шанс получить свою одну долю. при этом, когда главный олигарх под четным номером, олигархи под нечетными номерами (как умные и жадные одновременно) должны голосовать против его предложения, т.к. это дает шанс гарантированно (против примерно 50%-ого шанса когда главный под четным номером) получить свою 1 долю (когда сольют очередного четного) и призрачно увеличивает их матожидание в виде шанса на получение больше чем одной доли, если очередь быть главным каким-то невероятным образом дойдет до них. аналогично, олигархи под четными номерами сливают главных под нечетными.
И в итоге получаем, что олигарх номер 1 может оставить себе 51 долю, заплатив по одной каждому из оставшихся 49-ти под четными номерами.

как-то так.
__________________
"You call and it's gonna be all over, baby"
$$magnet$$ вне форума