100 олигархов - посмотри!!!!

при таких правилах дележки (при условии, что голосование тайное и возможность сговора исключена) главный олигарх может взять себе 51 тугрик, а остальные 49 раздать олигархам под нечетными номерами, т.е. 3, 5, 7 и т.д. заканчивая 99-ым. и ему за это ничего не будет.

Во-первых, понятно, что нужно заручиться поддержкой 49-и олигархов. Для этого каждому из них нужно предложить ту сумму тугриков, больше которой он не надеется получить при любом раскладе.

Во-вторых, если все они одинаково жадные и логичные, то каждый из них должен понимать, что до того момента как до него дойдет очередь самому распределять прибыль, он может рассчитывать максимум на 1 тугрик (больше не предложат, все же жадные, а предлагать кому-то больше тугриков, кому-то меньше - смысла особого нет). Поэтому нужно найти таких 49 чуваков, которые понимают, что очередь до них по-любому не дойдет и если предлагают 1 тугрик, надо брать. Первого вычислить легко, это последний в иерархии, т. е. он прекрасно понимает, что если их останется двое, то другой чувак заберет все себе. Предпоследний в иерархии тоже не может рассчитывать на то, что до него дойдет очередь, т. е. он понимает, что если их останется трое, то третий чувак предложит один тугрик последнему, тот согласится с таким раскладом, оставив 2-го не у дел. Пред-предпоследний чувак тоже должен понимать, что и до него не дойдет очередь, т. к. если их останется четверо, то четвертый чувак предложит опять же один тугрик последнему или предпоследнему, тем самым оставив других двоих за бортом. В общем, то же самое можно сказать и про всех остальных, кроме чела, который следует сразу же за самым главным, тот будет надеется, что до него дойдет очередь и будет не соглашаться, если ему предложат один тугрик.

Вывод: можно предложить по одному тугрику любым 49 олигархам, кроме того, который следует сразу за тобой и если они одинаково логичны и жадны - должны согласиться.

$$magnet$$, твое решение, конечно, тоже правильно, но почему ты считаешь, что именно олигархам под нечетными номерами?

Важные допущения:
- голос главного олигарха (естественно "за") участвует в голосовании.
- голосование тайное и между олигархами нет сговора.
Задачу, как это часто бывает, можно решать с конца. Соображения следующие:
1. Последний (100-ый) олигарх понимает, что если пошла цепная реакция и все сливают всех подряд предшествующих кандидатов, в результате чего они остаются вдвоем с предпоследним, то 99-ый абсолютно законно забирает себе все сто пряников и 100-ого даже не спросит.
2. 99-ый понимает, что если цепочка дойдет до 98-ого (т.е. останется трое), то 98-ой заберет себе 99 долей и предложит 100-ому 1 долю, что конечно же больше, чем 0, поэтому 100-ый согласится за отсутствием альтернатив.
3. при этом 98-ой понимает, что 99-ый будет всегда голосовать против предложения 98-ого, т.к. если 98-ой вылетает, смотрите п.1.
4. если остается 4 олигарха, то 97-ой может забрать себе 99 долей и одну отдать кому-то из троих. вопрос, кому и сколько? естественно, болльше одной доли в одни руки платить никому не имеет смысла, т.к. тогда не наберется требуемое количество голосов "за".
98-ому не имеет смысла давать ничего, т.к. он всегда голосует против 97-ого из тех же соображений, что 99 долей (в случае вылета 97-ого) - это круто больше, чем 1, поэтому есть смысл рискнуть и отказаться от одной доли ради шанса получить 99 (жадность, ЁМАНА!!!). остается выбрать между 99-ым и 100-ым. и выбор должен должен пасть на 99-ого, т.к. 99-ый понимает, что 98-ой точно голосует против предложения 97-ого, и соответственно, если он голосует против и 100-ый голосует против, то это уже три голоса против, т.е. 97-ого сливают и 98-ой не даст ему ни гроша. 100-ому также по сути не все равно как голосовать при 4-х участниках, т.к. у него все еще будет 100%-ый шанс (против 50% сейчас) получить свою 1 долю (а больше он ни при каком раскладе не получит), когда они останутся втроем. поэтому из двоих кандидатов на последнюю долю наиболее заинтересован в ней 99-ый.
5. если остается 5 олигархов, аналогично 96-ой берет себе 98 долей и по одной отдает 98-ому (98-ой голосует так, чтобы 96-ого не слили) и 100-ому. 97-ой из-за жадности (шанс получить 98 долей) всегда голосует против 96-ого, а 99-ый будет голосовать против, т.к. свою одну долю он железно получит, если 96-ой вылетит.
6. и так далее по цепочке до самого первого главного олигарха. исходя из вышеописанных идей о том, что каждый следующий за главным олигарх голосует против предложения главного, а следующий за ним голосует за предложение главного, получаем, что олигархи под четными номерами поддерживают предложения каждого четного главного олигарха, а олигархи под нечетными - нечетного главного олигарха, и это будет для них наибольший шанс получить свою одну долю. при этом, когда главный олигарх под четным номером, олигархи под нечетными номерами (как умные и жадные одновременно) должны голосовать против его предложения, т.к. это дает шанс гарантированно (против примерно 50%-ого шанса когда главный под четным номером) получить свою 1 долю (когда сольют очередного четного) и призрачно увеличивает их матожидание в виде шанса на получение больше чем одной доли, если очередь быть главным каким-то невероятным образом дойдет до них. аналогично, олигархи под четными номерами сливают главных под нечетными.
И в итоге получаем, что олигарх номер 1 может оставить себе 51 долю, заплатив по одной каждому из оставшихся 49-ти под четными номерами.

В условиях сказано, что они все одинаково логичны, поэтому никто из них не должен рассчитывать на то, что очередь до него каким-то невероятным образом дойдет. Объясню свою мысль на примере. Чтобы было нагляднее, предположим, что олигархов всего четверо. Допустим я последний, 4-ый по списку. Я понимаю, что все остальные олигархи такого же склада мышления, что и я. По твоей логике, я должен отказаться, если мне самый главный предложит тугрик. А смыл? Ну откажусь я, ну нас останется трое, ну и мне опять предложат этот сранный тугрик. Какой в этом смысл, зачем тянуть время, если очередь до меня все равно не дойдет?

вот на твоем примере: осталось четверо. 4-ый понимает, что 1-ый может дать один тугрик либо ему, либо 3-ему. других вариантов нет. но при этом 1-ому выгоднее отдать именно 3-ему, т.к. если дать 4-ому, то у первого нет 100% гарантии, что 4-ый проголосует за такое решение, даже несмотря на то, что ему дали его тугрик. т.о. может получиться осечка и все трое проголосуют против решения 1-ого (2-ой по-любому ничего не получит при дележке на 4-х, 3-ему не дали, отдав предпочтение 4-ому, поэтому ему незачем голосовать "за", а 4-ый просто имеет гарантированный тугрик при разделе на троих). т.е. 1-ый отдаст 3-ему просто потому, что предпочтет 100% надежный вариант с 3-им, чем хоть малейший риск (а он по математике есть) в случае с 4-ым.

Да ты просто поставь себя на место последнего. Вот ты сидишь такой вообще даже и не размышляешь по поводу того, как разделит тугрики 1-ый и как ему выгоднее это сделать. Просто ждешь дележки, окда? И вот главный предлагает тебе один тугрик. И ты тут такой сразу думаешь, ага, один тугрик, могу ли я большего ожидать? Да нет, не могу. Ну вот зачем тебе отказываться, зачем? Чтобы просто посидеть чуть подольше и уйти с тем же тугриком.

Условия задачи предполагают отсутствие всяких осечек и нелогичных действий со стороны собратьев олигархов, нет здесь никакого матоожидания, это тебе не покер с фишами и регами. Задача предельно простая. Конечно, такого в жизни ты не встретишь, но на то она и задача, все условно.

в дележке на 4-х решение принимает 1-ый, а не 4-ый. а 1-ому пох на интересы 4-ого. он стремится максимизировать свое вэлью. если он даст 1 тугрик 3-ему, то это 100% вариант, а если 4-ому, то есть минимальный шанс потерять всё. как ты думаешь, что в этом случае выберет жадный и логически мыслящий 1-ый олигарх???

Я прекрасно понимаю, кто принимает решение, как делить. Но и соглашаются ведь олигархи не в слепую, они сначала смотрят, как главный делит прибыль. Я веду к тому, что если 1-ый предложит тугрик 4-ому, это тоже 100% вариант, также как и предложить этот тугрик 3-ему. Как ты этого не можешь понять? Какая может быть мотивация у олигархов отказаться от 1-го тугрика, только две (уже какой раз пишу): либо он ожидает, что ему кто-то предложит больше 1-го тугрика (это отпадает, это ты и сам писал), либо он ожидает, что до него дойдет очередь (если придерживаться условий задачи, это тоже отпадает для всех, кроме следующего сразу за главным). Теперь, чтобы не повторяться попытаюсь объяснить с другого конца. По твоей логике, если олигарх четный, то он должен предлагать тугрик олигархам под четными номерами, если - нечетный, то наоборот - под нечетными. На самом деле, ситуация никоим образом не меняется, например, для 53-го, будь то хоть 99 олигархов, хоть 98. Вот попробуй объясни, почему в первом случае главный может уверенно предлагать ему тугрик, а во втором случае это уже рискованно. Если до конца следовать твоей логике, то это в обоих случаях рискованно. 53-ий будет думать одинаково и там и там, точно как ты писал: "...у меня все еще будет 100%-ый шанс получить свою 1 долю", "... и призрачно увеличивает мое матожидание в виде шанса на получение больше чем одной доли, если очередь быть главным каким-то невероятным образом дойдет до меня". Получается в обоих случаях это риск (по твоей логике, естественно).