Саренда на любом кол-ве карт.

Сообщение от Полевой

Если задача состоит только в том, чтобы найти средний счет в оставшихся картах, то можно гораздо проще.
Имеем n карт, из которых a - это карты, имеющие счет -1, b - +1, c – 0.
Выбираем m карт, надо найти МО счета в оставшихся n-m картах.

В n картах счет составляет b*1+a*(-1)+c*(0)=b-a.
Для 1-ой выбранной карты МО счета будет (b-a)/n
Для m выбранных карт МО счета будет m*(b-a)/n
В m-n картах МО счета b-a-(b-a)*m/n=(b-a)*(n-m)/n.

В вашем примере МО счета в m картах будет (6-10)*3/20=-0.6,
вm-n картах -3.4.

Сообщение от Gramazeka

" 'c' - это дающие 0 4штуки ". Не 4 а 3!

Сообщение от Gramazeka

Я протупил.

Сообщение от _Ali_

ты даже не представляешь в какой ступор вошел я, когда пытался понять/ответить тебе на "не 4 а 3!"

пс: насколько я понял, от Полевого ответов ждать не ст0ит?

Сообщение от Полевой

Не совсем понял Ваш вопрос. Если имеется ввиду, что счет при cплите на положительном счете с большей вероятностью уменьшается, поскольку в колоде имеется больше хороших карт, то этот эффект уже учтен в “сжигании” карт.

Коровину.
Индексы на саренду с учетом эффекта “сжигания карт”:
13 vs 10 +2.4; 12 vs 10 +5.7; 15 vs 9 +1.8
По классике имеем соответственно 3, 7.5 и 2.2.
Индексы рассчитаны в предположении, что если мы делаем саренду, дилер не набирает карты себе.

Сообщение от Gramazeka

Еще пища для размышлений-

Читаем Снайдера-

"В раннем 1991 г. я пытался при помощи расчётов на скоростном компьютере ответить на вопрос, какая версия системы "Hi-Lo" более точная: Станфорда Вонга или Джулиана Брауна. Оба были уважаемыми программистами и авторами, разработавшими индексы для "Hi-Lo", которые отличались по многих решениям Используя программы Джона Имминга Universal Blackjack Engine, я просчитал 500 млн. рук по каждой стратегии, используя ставки одинаковой величины в 1 - колодной игре с правилами Las Vegas, и используя все индексы от +15 до-15. В конце теста индексы Вонга превосходили результаты Брауна на 0,009 процента, но это было в пределах 2 ошибок, статистически не значимый результат.
Протестированные результаты позволили мне прийти к выводу, что индексы стратегий, возможно, не являлись точными индикаторами при изменении основной стратеги
Я провёл ещё один тест, чтобы увидеть границы отклонений. Я протестировал 6 - колодную игру Atlantic-City и испытал 200 млн. рук используя индексы Вонга из «Professional Blackjack». Для повторного тестирования, я конвертировал (перевёл) каждый из индексов Вонга в -1, +1 и +4. Делал я это систематически; Если индекс Вонга был -1 или -2, я принимал их за -1. Если у него были индексы 0, +1 или +2, я принимал их за +1. Его индексы +3, +4, +5 я заменил на +4. Затем я испытал другие 200 млн. рук, используя эту упрощённую версию стратегии Вонга. В обоих тестированиях я использовал диапазон 1-8, и также эффект отсутствия ставок на отрицательном счёте.
Такими были результаты:


Стратегия Играются все Без отриц. счета
Вонг + 0,50% +0,98%
Упрощенная +0,51% +0,99%

При тестировании 200 млн. рук, тот факт, что упрощённая системы "Hi-Lo" превзошла оригинал на 0,1 процента, математически незначительна. А вот что важно, это то, что такая приближённая версия равноценная по силе точной версии.
Мне стало интересно, насколько хорошо этот подход сработает при одноколодной игре, где игровая стратегия намного важнее? Итак, я провёл тестирование одноколодной игры Reno и использовала 60 индексов Вонга из книги Professional Blackjack. Я сыграл 100 млн. рук разбив результаты по равноценным ставкам и с диапазоном от 1 до 4, вторжение 75%. В этот раз, в версии «lite» системы Hi-Lo, я расширил границы, переведя индексы Вонга в плюс или минус 1,5 или 10. Результаты:


Стратегия Ровный куш Диапазон 1-4
Вонг -0,06% +1,32%
Hi-Lo Lite -0,05% +1,33%

Тот факт, что системы "Lite" превзошла на сотую процента систему Вонга при тестировании 100 млн. рук не столь важен А что важно, так это то. что с практической стороны не имеет значения какую систему использовать. Одинаковые результаты указывают, что можно использовать упрощённую систему "Hi-Lo", и получить полную силу даже при игре в одну колоду.
Итак, в 1991 г. я опубликовал серию из 3 статей в журнале "Casino player" об этих удивительных открытиях. Я разработал систему "Hi-Lo Lite" для переиздания "Blackbelt in Blackjack", который я намеревался издать в 1992 г. (шесть лет назад!). Но пожар в Окланде, октябрь 1991г. уничтожил рукопись, поэтому мне пришлось опубликовать "Hi-Lo Lite" в декабре 1991 г. в журнале "Blackjack Forum". С того времени я лично советую игрокам упрощать их стратегические таблицы, используя такой Lite подход.
John Iwning позже открыл причину, почему метод Lite сработал так удачно с индексами. Пытаясь определить, почему его программа "Universal Blackjack Engine" иногда выдаёт различные индексы для одних и тех же систем счёта при расчёте сотен миллионов рук, Iwning обнаружил, что индексы были не точными числами, а изменялись из-за уровня вторжения и других факторов. Некоторые индексы увеличивались и уменьшались до того, как принимали конечное значение.
В прошлом году, Ken Fuchs, соавтор Knock - Out Blackjack, на 10-той Международной Конференции по Азартным Играм представил статью, в которой его протестированные результаты немного отличной (другой) системы счёта Lite подтверждали мои открытия.
Затем, George С, самостоятельно разработал Lite версию системы "Zen Count", которую John Auston протестировал в сравнении с системой "Zen Count", используя свою программы Statistical Blackjack Analyzer. Auston проработал миллион рук по каждой систему и выяснил, что Lite индексы всего лишь на две сотых процента отличаются от регулярных (первоначальных) индексов.
George С, был первым, кто обнаружил, по случайности, что все +1 и -1 индексы могут быть приравнены к 0, без потери в силе системы. Поэтому, версия "Hi-Lo Lite" опубликованная здесь была вследствие этого упрощена. Если вы хотите протестировать "Hi-Lo Lite" на компьютере самостоятельно, обратите внимание, что методика истинного преимущества отлична от истинного счёта на колоду. Если ваша программа по тестированию Блэк Джек не позволяет вам вводить индексы «истинного счёта на пол-колоды», тогда вам следует удвоить "Hi-Lo Lite" индексы. Для Sweet 16, все индексы будут или 0 или +4. Т. е. чтобы полностью заполнить таблицу, преобразуйте все +2 в +4, -4 в -8 и т.д., чтобы протестировать эту систему на модели «счёт на пол-колоды»."

Сообщение от _Ali_

У Полевого смещение индекса идет из-за потери грубо говоря 1го хенда и его мат.ожидания. Все дело в том, что в задаче он по умолчанию задал МО этого хенда как и МО "сверху шуза" где мы играем ТТvs6.
Ну грубо при ТТvs6 мы играем со счетом +5, он и считает, что мы потерям в итоге в конце хенд со счетом +5 (об этом нам говорит расчет матожидания падения счета в данной ситуации).
Кажется все так, но не совсем это будет именно так.

Во-первых счет этого хенда будет в некотором диапазоне (диап.мы увидим нарисовав норм.распределение)
Во-вторых все симуляции программ по BJ говорят о том, что мы чаще играем на отрицательных счетах, что говорит о том, что счет чаще падает чем растет. В нашей же ситуации он будет еще чаще падать, потому как МО счета стремится в иторе к нулю.
Ну и в-третьих частота появления ситуации настолько мала, что первое и второе, возможно, съест все преимущество от "несплитования", не говоря уже о затрат времени на пересчет и переучивание индексов.

Короче, высказывание Полевого верно, но весьма спорно, на мой взгляд.

Сообщение от Полевой

По идее они должны работать на очень глубоких подрезках, или на 1-2 колодах, возможно это как-то применимо в шафл-трекинге. На 6-8 колодах, видимо, небольшие изменения индекcов на МО особо не влияют. См., например, последнюю цитату из Снайдера от Gramazeka.

Сообщение от Полевой

мы воздерживаемся от добора карт на плюсовых счетах.

Сообщение от Полевой

Для проверки эффективности смещенных индексов не надо находить вероятности распределения счета карт (эту задачу математически точным способом решить довольно сложно).

Сообщение от Gramazeka

А есть идеи?