Вопрос о префлоп-стратегии, предложенной Peter'ом

Вот это неоднократно обсуждалось и цитировалось на форуме.

"Мы на ранней позиции в короткой к примеру игре. После нас говорить 5-и человекам. Мы
подозреваем, что в большинстве случаев у нас будет два коллера. У нас KQo. Открываем таблицу ценности рук против случайных против 2-х человек. Обнаруживаем, что лучше нашей руки при игре втроем 9.65% рук. Считаем - какова вероятность того, что у кого-то из 5-и человек будет рука играющая против случайных двух рук лучше нашей. Вероятность эта равна 1-(1-0.965)^5 = 39.8%, что меньше 50 - следовательно с этой позиции лучше входить в игру с рейсом. Теперь представим, что мы в самой ранней позиции в полной игре и мы снова подозреваем, что у нас будет два коллера - тогда эта вероятность равна 1-(1-0.965)^9=59.89%, что означает, что при входе в игру с этой позиции мы более чем с 50% вероятностью встретим руку сильнее нашей и потому лучше скинуть."

Да действительно согласно "таблицы ценности рук против 2-х случайных игроков" наша KQo выигрывает в 44,4 %. А пары лучшей нашей, выигрывающие более чем в 44,4% это:
АА-77
AKs-A9s
KQs-KTs
AKo-ATo
Что и составляет примерно эти 9 %.

А если у одного противника скажем A7o (39,4), а у другого QTo (40.2) ? В скобках указаны значения по которым мы их не включили в список бьющих нас карт. То согласно анализатору мы льем этим парням, причем выигрываем даже ниже среднего МО в 33,33 % для 3 игроков.
А если у кого то скажем 55, эта пара тоже согласно анализатору получше будет, а мы ее не включили.

Итого не явлеятеся ли эти 9% (точное значение где то расчитывалось) немного не точной и лишь приблизительно соответсвующей проценту "бьющих" нас рук ?

Конечно подсчитать точное значение процента "бьющих рук" для каждой моей пары против различных пар 2-х противников вручную используя анализатор невозможно, однако можно написать программку которая точно расчитает для каждой пары, например для KQo, количество "бьющих" нас вариантов пар противников из 1326*1326/2 (точное значение 1325*1324/2) возможных вариантов. То есть, если конкретно, то вариант A7o-QTo будет учтен против нашей KQo. Аналогично и против 3 противников. Это я к тому, что неужели данные проценты еще не бьли подсчитаны?

Я тоже недавно размышлял на эту тему и пришел к следующему парадоксу. Если мы рассмотрим те же KQo, но будем ожидать одного лимпера, то количество рук лучше нашей против случайной руки при игре вдвоем 11,31% (данные взяты из таблицы, выложенной здесь когда-то Mckoy'ем). Но! Это не то множество, которое нам надо иметь в виду. Мы здесь должны рассматривать не те руки, которые стоят выше нашей в игре против СЛУЧАЙНОЙ руки, а те, которые бьют НАС head'o'head. Например, наши KQo против случайной руки имеют 61,5%, а A2o против случайной руки имеют 54,9%. Однако при игре HU KQo против A2o имеют 42,21% на 57,89%. При игре втроем и больше это, по-моему, вообще не поддается "ручному" учету, т.к. возникают всевозможные зацикливания по силе (A сильнее B, B сильнее C, C сильнее A, и т.д.), и каждое множество нужно рассматривать индивидуально.

Во всем виновато доминирование. 8-)

__________________
таг не таг а стек отдай (c) mordovorot

Да, в ручную учесть невозможно. Нужен анализатор, который, например, для 3 игроков, переберет для заданной пары (KQo) все варианты карманных пар 2-х противников, то есть где-то 1326*1326 комбинаций и скажет нам количество всех вариантов, при которых мы биты. Работать это дело будет конечно долго, но и запустить надо всего один раз.

Впринципе думаю можно предполагать, что подсчитанные таким сложным способом значения буду минимально отличаться от расчитанных через "таблицу ценности рук против случайных игроков".....

Не забудь учесть что если ты считаешь свой хенд, то количество возможных хендов уже будет 1225 (без твоих 2х карт).

На самом деле все гораздо сложнее, ибо не существует в природе таблиц, говорящих о том, какая из трех(четырех и т.д.) конкретных карманных пар является фаворитом (размерность такой таблицы была бы 1326*1225*1128=1 832 266 800). Для каждого конкретного набора надо или перебирать все вырианты флопа-торна-ривера, или генерировать обращение на какой-нибудь калькулятор (типа PokerStove) и забирать ответ.

__________________
таг не таг а стек отдай (c) mordovorot

Да, я выше писал, нужно рассмотреть 1325*1324/2 вариантов против нашей конкретной пары. На 2 делим, потому что нам не принципиально у кого из 2-х оппонентов будет скажем пара 55, а у кого 66.

Изображения

 

... что при средней работе "pokercalculatora" на 3 игроков в 5 секунд составит астрономические цифры. Можно наложить фильтры, например если у противнику дали слишком хорошие карты, типа КК, АА, а мы имеем QT, то и считать ничего не надо, понятно что этот "вариант" нас бьет. Можно также брать не 1326 карт а 169, но тут будут погрешности в вычислении, например с мастями. Еще момент..., если, например у меня KQ бубновые, у одного противника KK, то наличие у второго противника короля и любой бубновой карты является "менее вероятным событием".

Вообщем я понял что задача практически трудно осуществима. Будем считать, что процент "бьющих карт" расчитанный из "таблицы против случайных карт" более-менее соответствует истинному