Расчет вероятностей событий в покере.

У меня назрело считать вероятности тех или иных событий чобы лучше ориентироваться в игре. Наверняка есть еще любители посчитать что-то самому. Эта тема для таких.

Чтобы избежать ошибки, лучше постить тут расчет чтобы кто-то мог найти ошибку или просто получить новые сведения, а может и научиться счету.

Я буду постить какие-нибудь расчеты. И предлагаю в этой теме другим тоже выкладывать какие-нибудь полезные цифры и формулы.

Конечно тривиальные вещи как например какова вероятность что ты доберешь флеш на 2-х картах тут надеюсь обсуждаться не будет.

Основная цель постинга для автора - это нахождение ошибок в расчете опытными людьми.

Тем кто играет ноулимит турниры хорошо известна такая вещь как бедбиты.
Хочу открыть обсуждение таких ситуаций, когда ты ставишь все имея "мертвую" руку.

Ситуация. У нас КК. Единственная карта которая нас сильно бьет это АА.
Вероятность имея КК натолкнуться на АА.

У нас КК. Мы не видим 50 карт. Допустим 9 человек за столом кроме нас.
Всего различных комбинаций на столе - С(50,2)*С(48,2)*..*С(34,2)
Комбинаций когда у кого-то есть АА - 9*6*C(48,2)*..C(34,2)
9 - сколько способами можно выбрать игрока с АА.
6 - сколько различных вариантов АА может у игрока, это С(4,2)

Получается имея КК, вероятность что с тобой за столом сидит человек с АА равна
9*6*2/50*49 = 0.04408

То есть в 4,4% случаев мы уже биты получив КК.

Если я посчитал правильно.
Тo получается в N*0.49% мы делаем ошибку уходя в аллин на КК. Где N число соперников за столом.

Далее если до нас все не проявили активность, что мы уверены что у них нет АА, то получается что вероятность иметь дело с АА только число игроков после нас * 0.0049.

Я правильно посчитал как вы считаете?

На вскидку, сомнительная цифра

Ну посчитаем по-другому для проверки.
Всего различных комбинаций мы можем получить 52*51/2. Из них 6 это АА.
Вероятность получить АА для нас будет равна 6/26*51 = 0.0045.
Это значит что за столом из 10 человек приблизительно 10*0.0045 вероятность наличия АА.
Это те же 4,5%

Если это число сомнительно, то полезно это уяснить. Для улучшения игры.

https://forumcgm.org/msg?goto=7053#msg_7053
В той ветке примерно такая цифра и выходила.

Не совсем. У нас КК в UTG. Вероятность AA прицельно у UTG+1 к примеру равна 4/50*3/49=0.4898%. Вероятность того, что у кого-то из 9-и оставшихся человек есть AA равна 1-(1-0.004898)^9=0.04322=4.322%, что означает что мы сильно позади в одном случае из 23. А именно мы будем стоять против AA 18:82

Таким образом наш ол-ин в ранней позиции в кэшевой к примеру игре со структурой блайндов 1:2, где в ответ на ол-ин нам ответит только АА и никак не меньше будет выгоден, если наш размер стека меньше величины, которую мы сейчас рассчитаем:

22 раза мы хаваем по 0.75БС=16.5БС (пусть для аналогии с лимитом БС=2 больших блайнда)
1 раз мы проигрываем (0.18-0.82)*размер стека (РС) + 0.5БС большого блайнда * 8/9 + 0.25БС малого блайнда*8/9 = -0.64РС+0.44БС+0.22БС

(последние два слагаемые это мертвые в 7 из 9 случаев деньги блайндов после того, как нам ответили АА
)
Т.о. решаем неравенство относительно РС:

16.5>0.64РС-0.66БС
17.16БС>0.64РС
РС< 17.16БС/0.64
РС<26.81БС

Таким образом если наш стек будет меньше 27БС наш олл-ин будет выгоден. И матожидание ол-ина равно (17.16-0.64*сумма ол-ина)/23

Видно также, что чем больше размер блайндов и чем ближе мы к баттону - тем больший стек мы можем себе позволить нагрузить в ол-ин. На баттоне нам уже выгодно становится грузить 101 ставку.

Теперь давайте представим, что когда мы грузим на КК нам ответить не только АА, но также и KK, QQ, JJ и AKs. Против этих рук мы имеем преимущество 60.5: 39.5.

Здесь уже нам пофиг какого размера у нас стек коллы олузевших соперников на QQ-JJ,AKs позволят нам отбить все потери нанесенные АА.

Вероятность того, что у одного из 9-и соперников будет эта карта равна 14.41%. В остальных случаях мы получим блайнды.

Итак наше матожидание будет равняться:

МО=0.8589*0.75+0.1441*(0.605-0.395)*размер стека=0.64БС+0.03*РС. Для пати 2000NL при загрузке полного стека РС=50БС (блайнды 10-20). Таким образом матожидание тузов будет равняться 0.64+1.5=2.14БС или 4.28 больших блайнда. Что по моему ооочень мало для АА в ноу лимит игре. А потому вывод, что в кэш-играх ходить с АА в ол-ин очень глупо

Кстати, заметьте, что во втором случае большинство прибыли идет от второго слагаемого, а стало быть чем ближе мы будем к баттону - тем меньше будет наша прибыль.

PS. Кстати, а какую прибыль приносят игрокам в кэш-ноу лимит два карманных туза на дистанции?

__________________
www.peter-rus.com

[quote title=Peter писал ср, 29 июня 2005 23:19]имхо, прибыль от АА очень индивидуальна

Peter как-то ты странно посчитал.
Ты посчитал шансы что у одного не будет тузов. Потом Возводишь в степень, но после того как ты посчитал для одного вероятности для других будут уже другие, так как кол-во карт в колоде уменьшается. Твои расчеты смахивают на очень приблизительные.

Я старался считать точней, ты можешь найти ошибку в моих расчетах?

Я не учитывал выгодность аллины с учетом блайндов так как собираюсь применять это в ноулимит турнирах где цель не набор фишек, а остаться в игре до конца. Поэтому для меня не есть хорошо выигрывать 22 раза блайнды и один раз вылетать.

С формулами я слабоват - сорри. Но давайте уточним терминологию.

По-моему, бэдбит - это когда ты ставишь все имея лучшую руку, а противник потом получает ту единственную карту, оставшуюся в колоде, которая может ему помочь.

А играть "мертвого" - это собирать флеш при готовом фулле у одного из противников и т.д.

ЗЫ. Я думаю, бедбиты знакомы всем... :( Кто-то написал, что этому нужно радоваться. Что, мол, против вас играют оппоненты, которые делают все против вероятностей. Однкако, это не очень сильно успокаивает...

__________________
You know what cheers me up when I\'m feeling shitty? - What? - Rolled up Aces over Kings... (c) Rounders

Я решал другую задачу. Так для себя и просто ради интереса.

Да, могу. Представь, что в холдем играют не 10 человек, а 301 человек и мы в UTG.

Сначала, колоду раздают первым 25, они запоминают свои карты и отдают дилеру. Дилер заново тасует и сдает по две карты следующим 25 человекам - те делают то же самое, - запоминают и отдают. Внимание вопрос: какова вероятность, что хоть кто-нибудь из 300 оставшихся человек увидит у себя два туза?

Я утверждаю, что эта вероятность равна 1-(1-0.004898)^300= 77.07%.

А теперь посмотри что утверждает твоя формула в этом случае.

__________________
www.peter-rus.com

Оба автора грешат неточностями.

Да, чтобы найти вер-ть наличия АА хотя бы у одного из 9-ти игроков, сидящих за нами, надо из 1 вычесть вер-ть, что ни у кого нет пары тузов. Но последнее значение равно (1-0.004898)^9 только в случае, когда у каждого игрока своя колода в 50 карт ( каждый выкинул из своей колоды нашу пару королей )

Правильно будет считать отсутствие АА для каждого след. сидящего отдельно.

Например так: 1-(1-6*2/49/50)*(1-6*2/48/47)*(1-6*2/46/45)*...*(1-6*2/34/33 )=6.4%

Замечу, это тоже не строгое решение, т.к. у первых 3-х может быть по тузу, тогда расчет для остальных игроков становиться не нужен.

Могу предложить такой вариант строгого расчета:

1.Находим кол-во комбинаций 18 из 50. Обозначим его П

2. Находим кол-во комбинаций 18 из 46. Это когда нет ни одного туза на руках.

3.-""- 17 из 46 и умножаем на С(1,4). Это когда 1 туз на руках.

4.-""- С(16,46)*С(2,4). Соответственно, 2 туза на руках. Из этого значения предстоит вычесть случаи, когда тузы легли в одну руку. Их число равно 9*С(16,18)

5. То же для 3-х тузов на руках

6. То же для 4-х тузов.

Далее делим сумму пп.2-6 на П

Самому мне все это делать пока лень, если честно. Но, в случае спорных ситуаций придется подключится. Ну, и критика будет обязательно выслушана.

Ээээ.... Пишем прогу, которая 10^10 раздач проведет и посчитаем.

Согласен. Но уж больно большая разница вываливается. Должна быть меньше, имхо - 2% это просто офигеть. Задумаюсь на досуге.

__________________
www.peter-rus.com

Сделал симку на 10млн. Показала 4.238%. Уфф. Cardinal, ты напугал меня до смерти. Шутка ли - играть префлоп с ошибкой в 50% и при этом выигрывать))). 2% в сторону тайтовости ещё куда ни шло)

__________________
www.peter-rus.com

А почему 301 человек? Почему не 1301? Тогда по твоей формуле вероятность далеко перевалит за 100%

А если подумать?

__________________
www.peter-rus.com

Про вероятность это круто
Мне бы такую игру с вероятностью больше 100%!
А можно исходить из того, что если брать 164 человек, то вероятность АА у одного из последующих будет больше 50... хотя это очень грубо

Интересно. как будет время - проведу тщательный анализ

Я полностью склоняюсь к формуле 1-(1-р)^N. Результаты все лежат между нулем и единицей, а поскольку р (вероятность АА) близко к нулю, то эта формула стремится к рN (как и писал Murk). Помоему даже такой точности в холдеме более, чем достаточно.