Парадокс двух конвертов (или простая задачка на EV)

Нашел на просторах сети.

Условно говоря, ведущий выносит вам 2 конверта, сообщая, что в одном из них денег в два раза больше чем в другом, вы выбираете один, и находите там допустим 100 $. И тут ведущий предлагает вам изменить свой выбор и забрать не глядя второй конверт. Как поступить ?

Давно уже все обсудили
См. задачи про шкатулки.

Меняем решение. Там будет либо 50, либо 200 с одинаковой вероятностью. Значит мы будем получать на дистанции 125)

Правильный ответ был другой


https://forumcgm.org/igra_voobshe/125...hkatulkam.html

Обсуждение было еще в нескольких ветках, пользуйся поиском.

Насколько понимаю на дистанции мы будем получать 112,5 независимо от стратегии.

Предположим мы играем в 2 равновероятные игры 50-100 и 100-200. То независимо от стратегии у нас мы получим 112,5. Обмен шкатулки в 1 случае +50, во 2 случае -50, в 3 случае +100, в четвертом -100. Таким образом эффективность обмена равна 0.

Упс. Извиняюсь, забивал в поиске "конверты" как общепринятое название парадокса.

По-моему это парадокс Монти Холла

__________________
забудьте про колы с АК с м14 в онлайне, инста-турбо-пф-аи, ловим кулер,хватаем 3 аута и играем дальше © QQbazTT

Да, именно так, только у него было 3 двери, а не 2 конверта

блондинку спрашивают "какова вероятность того, что выйдя на улицу вы встретите слона?"
- 50 на 50 ...
- 50 на 50 ?!
- ну да, либо встречу, либо нет....

в оригинале наверно речь про динозавра идет

Вот Парадокс Монти Холла если кто не в курсе [Зарегистрироваться?]

а вот здесь ролик на флеш на русском [Зарегистрироваться?]

Какое отношение парадокс Монти Холла имеет к данному вопросу, объясните пожалуйста.

Было упомянуто, да и похожая задачка

Ага... как слон на динозавра

Играем 20 туров.

Максимальный выигрыш, после десяти туров, составит 100% от разыгранных денег (в случае, если мы всегда выигрываем двойную сумму)

В каждом туре разыгрывается 5% от общего банка.

Выбор 1

Изначально мы с 50% вероятности будем попадать либо на конверт с 5%, либо на конверт с 2,5%.

Выбор 2

а) Если мы никогда не будем менять своего решения, то после 20ти туров мы возмём 75% от общей суммы.

б) Если мы всегда будем менять своё решение, мы так же берём только 75% от суммы.

в) Если наше решение случайно (50% меняем решение, 50% остаёмся при своих), нам опять таки перепадает только 75%.


Т.о. единственный вариант попытатся срубить больше бабок это играть "по чуйке" - каждый раз забирая в карман ту сумму, которая нас устраивает, и рискуя той, которая для нас несущественна.


Я правильно понял, что в покере математика ничего не решает?

Панда, это все очевидно. Вопрос, не в этом, а в том, где ошибка в изначальных рассуждениях. Разговаривал с умным человеком на эту тему, он говорит что в условии задачи недостаточно информации ввиду отсутствия данных о распределения плотности вероятности, что то там про интегрирование чего то.. короче где то в этом месте я потерялся полностю и окончательно, усвоил только то, что "недостаточно информации"

Математическое ожидание доходности(изменение состояния имеющегося капитала)нужно считать в процентах,а они возводятся в степень и перемножаются,а не перемножаются и складываются как для случая неправильного подсчёта в абсолютных величинах.Т.е. вариант расчёта для условия допустим мы вскрыли конверт и увидели Х денег,тогда для нашей задачи с менять/неменять:
МО=0.5*Х/2+0.5*2Х=5/4Х
просто неправилен.
Правильно:
МО%=((1+1)^0.5*(1-0.5)^0.5-1)*100=0
Ну или на пальцах,чтобы было понятно для расчёта в абсолютных величинах пример:
допустим кто-то нам предложили 2 конверта с уже положенными туда 100и 50 целковыми,но нам не сказав величины этих сумм.Еслми мы вскрыли конверт с 50 и поменяли,то получили +50.Если мы вскрыли конверт со 100 и поменяли,то получили доход -50.МО=0

Это всё просто.Однако можно усложнить параметры задачи спросив меняется ли оптимальность выбора решения в зависимости от размера увиденной суммы в вскрытом конверте.Тогда получается немножко сложнее:
[Зарегистрироваться?]

Блин. Всё не так. Я ошибся

Количество туров не ограничено. А значит общая разыгрываемая сумма стремится к бесконечности.

Плюс, доли, разыгрываемые в каждом туре, не могут быть равны (иначе мы бы легко вычислили самую большую сумму).

При учёте того, что разыгрываемая сумма бесконечна, стратегия Ковера так же, ИМХО, не сможет работать. (миллион - это много? а сто миллионов? а миллиард? а ещё больше?)

Короче, случайная величина, которая принимает случайное значение от нуля до бесконечности, не имеет функции плотности распределения вероятности. И я вообще сомневаюсь, что корректно рассматривать такую величину. И считаю, что в принципе нельзя вычислять матожидание какое-то для неё. Если кто-то умеет, то я буду в шоке... А вот если ограничить сумму в конвертах сверху, то всё тривиально. И только такой случай можно реализовать в реальности. Вроде, как раз недавно австралийские капитаны очевидность что-то такое и доказали, хвала им. Это если я правильно понял ту недавнюю новость в интернете. Но больше тут ничего и не может быть, задача тривиальная. То, что она висела как неразрешимый парадокс - это очередной показатель бредовости мира, в котором живём.

__________________
The problem with wanting something is the fear of losing it, or never getting it.

Здесь дело не в этом.Здесь случайная величина(изменение вашего капитала,доходность)задана вполнё чётко("в 2 раза либо меньше,либо больше"),но в относительном выражении,в процентном.Поэтому подлежит расчёту по формуле для процентных выражений просто,а не абсолютных.

возможен вариант, когда суммы дискретны (т.е. фигурируют только доллары, без центов) и вероятности по суммам будет представлять собой сходящийся ряд. не имея никакой информации по поводу этих вероятностей оценивать что-то бессмысленно. но вообще, в силу сходимости ряда P(i), можно интуитивно предположить, что очень часто P(N/2)>P(N*2), что делает изменение выбора шкатулки уже неоднозначным))))))