Есть ли преиущество у лидера?

a = 3, b = 1, L = 19/18. P = 0,27. Это вероятность разорения, вероятность выигрыша 0,73.
[/quote]
Мне достаточно трудно комментировать состоятельность сранения флетбета и прогрессии при рассчёте по твоей формуле для вероятности разориться,т.к. есть ряд вопросов:
1)почему при p=q и L=1 в знаменателе формулы будет 0?
Что значит,что вероятность разориться не имеет смысла?
Это что,при игре на рулетке без zero т.е. 50/50 мы не имеем шансов выиграть одну ставку или наоборот выиграем её со 100% вероятностью? Причём это не зависит ни от бакнкролла,ни от ставки,ни от намеченного выигрыша.
2)ты ниже привёл пример,где при попытке выиграть 100$ флетбетом по 1$ и банкроллом в 1000$,вероятность разориться близка к 0%,но ведь это совсем не значит,что на какой-то конкретной дистанции мы выиграем хоть что-то?
Вероятность разорения =~0% будет при игре в орлянку,где ставка<<<планируемой суммы выигрыша<<<банкролла.Да мы разоримся с минимальными шансами,просто наш банкролл позволяет нам бороться с дисперсией в очень широких пределах и с вероятность близкой к 100% сидеть в рамках ожидаемого МО=0 на дистанции в бесконечность,рано или поздно наступит момент,когда количество выигрышей будет на 100 больше,чем количество проигрышей,но вот когда это случится?
3)играя по прогрессии мы имеем чёткое представление о ДИСТАНЦИИ,на которой планируем выиграть определённую сумму.Так например для
100$ и банкролле в 1000$ при прогрессии 1-2-4-8-16-32-64-128-256
дистанция будет 9*100=900 спинов или меньше и выроятность,что мы это сделаем привязана к это дистанции и равна 78%.Теперь привяжи к этой дистанции игру флетбетом и тогда можно как-то корректно сравнивать.
Твоя формула не даёт такой возможности,но что-то мне подсказывает,что получить перекос на 100 раз в пользу выигрышей на дистанции 900 попыток и при p=18/37 будет близка к 0.
Поэтому меня терзают смутные сомнения,относительно использования этой формулы для демонстрации преимущества флетбета над прогрессией.

Теперь о том,как здорово иметь противником слабого и малодисперсного папу:
1)у малодисперсного папы на лбу не написано,что он МАЛОДИСПЕРСНЫЙ и что стоит за его попыткой пойти в олл ин,натс или что-то другое остаётся загадкой.
2)папа может не только сам предлагать оленей,а и принимать вражеские и о папиных натсах,коротышка может узнавать слишком поздно
3)Сильный коротышка с 10PTBB/100 имеет такой винрейт,потому,что играет в определённом стиле и с вероятностью близкой к 100% будет играть так и дальше,а значит пулять оленей на чём и пулял и принимать на чём и делал это раньше.
4)если прошерстив статистику папы на Nк рук обнаружится,что средняя вероятность победить,когда он сам пулял или принимал оленей,будет скажем равна 2/3 (или 66,6%),то с вероятностью 1-0,333^4=~99% он не проиграет 4 оленя подряд или говоря простонародным языком,с вероятность 99% выиграет сессию,где будет иметь место количество оленей кратное 4-м.
А если коротышка не слонен убегать после выигрыша,то папина малодисперсность в оленях,превратится в очень ощутимое преимущество,которого либо не будет,либо оно будет выражено в меньшей степени,т.к. редких,но метких оленей,может и не хватить,чтобы отбить проигрыш большого количества мелких потов.

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")

Зачем считать все эти цифры? Покер - это не серия оленей.

Во-первых, вспоминаем, что я сказал про настроение папы и карапуза во время такой игры.


Во-вторых, приведу пример:
Игрок А префлоп-рейз. Игрок Б кол.
Игрок А конт.бет пот на флопе. Игрок Б во-банк.
И так раз за разом (не каждый раз, но часто).

Если игрок А - папа, то он дождётся момента, проколит и за одну сдачу отыграет всё, что проиграл на предыдущих рейзах.
Если игрок А - коротышка, то даже если он дождётся момента и проколит, то отыграет всего 1 бай-ин.
То есть, папа может играть агрессивно, а коротышке при этом придётся угадывать, то есть рисковать. Коротышке нельзя играть очень агрессивно, так как первый же залёт сведёт на нет плоды предыдущей агрессивной игры. Цену агрессии в хедс-апе все знают.

Я думаю, при желании можно придумать ещё кучу игровых ситуаций, где папа имеет преимущество.

__________________
Моё мнение здесь для того, чтобы узнать, почему оно неправильное.

CorwinXX,пока Gump не поднял эту тему,то я думал именно так,как ты написал и почему-то был уверен,что всё именно так и есть и это очевидно.Более того,мой опыт игры в роли папы,против папы и против равных стеков,полностью подтверждал всё,что ты написал.Например если я сижу с 400bb и ставлю целью выиграть ещё 200bb,то мне это удастся с куда большей вероятностью,чем если я сяду со 100bb и попытаюсь выиграть те же 200bb у папы или равного стека.
Весь этот длинный разговор с уходами в различные примеры,происходит потому,что люди приводят достаточно аргументированные доказательства того,что всё далеко не так однозначно у папы и малыша.
Мы пытаемся рассматривать возможные варианты,научиться использовать то,к чему пришли в результате выводов или наоборот понять как можно с этим бороться.

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")

Там для p=q другая формула, это отдельный случай. Вот полностью формулы:
Эти формулы для флетбета правильные, зуб даю . Уж Колмогорову по части тервера можно верить.

Сорри, я там слово "НЕ" пропустил . Идея фразы была в том, что имея отрицательные шансы 18:19 флетбетом по $1 мы НЕ выиграем 100$ НИКОГДА с вероятностью 99,55%. Обратной стороной этого является то, что играя с шансами 19:18 и банкроллом 100$, у нас есть шанс выиграть сколь угодно много с вероятностью 99,55%. То есть в долгой игре со стабильным преимуществом банкролл не играет большой роли.

И я не пытаюсь сказать, что флетбет лучше прогрессии. Лишь то, что бывают случаи, где он лучше. Ни в коем случае нельзя играть флетбетом с маленькими ставками. Получить перекос на 100 раз нереально. Флетбет - плохая стратегия. Прогрессия - тоже. Хорошая - максимальные ставки. Пофиг, флетбет получится или прогрессия. Всё быстро, просто, и даёт наилучший результат. Я наврал, кстати, что флетбет по 500 в примере лучшая стратегия, лучшая 500-1000. Всё, дистанция 2 ставки, вероятность выигрыша 73,6%.
Для дистанции флетбета (правда средней) тоже есть формула. Можно ещё посчитать вероятность того, что дистанция не превысит некоторой величины. Не знаю, как, неохота этим заниматься, но думаю, что дистанция в 2*Т уже вряд ли будет превышена в большинстве случаев.


Ну и про папу. Сначала насчёт малой/большой дисперсии. В данном конкретном HU коротышки против папы дисперсия игроков будет одинаковой. Даже если встретятся сильный дисперсный коротышка и слабый недисперсный папа, то в HU или оба будут дисперсными, или оба нет. Дальше, HU - это игра по сопернику. Так что коротышка, если он сильный игрок, обязан прочитать на лбу у слабого папы, что тот предпочитает малодисперсную игру. Другое дело, что у него может не хватить на это времени, денег или терпения. Но если он будет докупаться после проигрышей, то после нескольких обязан будет это понять и сменить тактику. Он не имеет права сохранять свою универсальную тактику против ярко выраженного малодисперса (тайт-пассива?). Всё, что я хочу сказать, это что после "периода адаптации" к противнику, при получении игрового преимущества в МО и малой дисперсности игры, коротышка имеет хорошие шансы выиграть. Хорошие - не значит 100%. К примеру, при банкроллах 1:10 шанс в 20% уже очень хороший. Я не отрицаю, что папа имеет больший шанс выиграть. Этот шанс пропорционален банкроллу. Сила его увеличит, слабость уменьшит. Позиция, которую я отстаиваю - что банкролл добавляет шансы линейно. Как в лотерее, 10 билетов купил, 10 шансов на выигрыш. Преимущество в банкролле 10:1 увеличит шанс на выигрыш в 10 раз по сравнению с игрой 1:1, но не более. И не сможет сделать ожидаемый PTBB/100 сильного противника отрицательным.

При игре я вижу преимущество большого стека. Я не отрицаю, что оно есть. Здесь мы пытаемся раскопать его природу. Для меня очевидно, что психологическое преимущество есть (правда, только до пары проигранных оленей подряд). Также очевидно, что математического преимущества нет. Чтобы сохранить свой винрейт, коротышке не нужно вовсе обращать внимания на большой стек папы. Каждую сдачу надо играть так, как будто стеки равны. Каждая сдача первая, неважно, что было до неё.

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

Ок.
В любом случае,спасибо за дискуссию и твою позицию,лично я узнал много нового и того,на что раньше не обращал внимания.

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")

Это не совсем верно. Например, на месте папы я чаще сброшу сильную руку на большую агрессию. Ведь, если оппонент блефует, то он будет и дальше блефовать. И рано или поздно его стек окажется у меня.
Есть и другие отличия.

Если сдача не первая, то она не первая. И то, что было до неё, очень важно. Предыдущие сдачи и результаты определяют мою стратегию. Это не сильно заметно на длинном столе, но на коротком уже очень существенно. А в хедс апе - становится определяющим фактором.

__________________
Моё мнение здесь для того, чтобы узнать, почему оно неправильное.

Да, спасибо за это замечание. Конечно, поведение противника раньше в сессии очень важно, и оно должно определять стратегию игры против него. Коротышку, пришедшего проиграть один стек, можно и нужно переигрывать, получая и используя информацию о нём, при этом у коротышки меньше возможностей сделать то же из-за ограниченности стека. Но вот докупающийся коротышка, если он сильнее папы по игре и не подвержен тилту, вполне может точно так же его переиграть и, слив несколько бай-инов, потом забрать всё.

upd: коротышке надо играть сдачу, как первую, не в смысле тактики розыгрыша, а в том, что не нужно обращать внимание на ставочные стратегии противника, равно как и пытаться применять свои

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

SunnyRay,помнишь мы рассматривали возможные варианты из N оленей и пришли к выводу,что при неизменном МО=0 все варианты скажем для 4-х
сравнений
0000
0001
....
1111
которых 16 равновероятны и в сумме рано или поздно дают 0?
Так вот 12 из 16 вариантов заканчиваются победой большого стека.
Мне не дали отбросить крайние варианты 0000 и 1111,а это действительно нельзя делать при МО=0.
Но т.к. покер игра адаптивная и значение МО в каждой игре может изменяться в огромных пределах,то почему не воспользоваться статистикой игрока на достаточно длинной дистанции?
Так например,если у папы никогда не было варианта 0000 или были считанные разы на дистанции в 200к то вероятность,что это случится на дистанции в 200,300,500 рук не будет равна 1/16 а будет намнооого меньше,так же как и коротышка,адаптируясь к папе врядли допустит ситуацию 0000,а следовательно данные крайние ситуации уже не будут
равновероятны со всеми остальными.А суммарный перевес папы в тех вариантах,которые наиболее вероятны,уже не вызывает никаких сомнений.
Равномерное распределение играет на стороне папы,но возможно эта категория и не является математической

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")

I will kill your set, вот именно об этом я и говорил, что не надо обращать внимания на предыдущие сдачи . Мы поиграли и получили 0 или 1. А теперь срочно забываем об этом, и дальше получаем не 00/01/10/11, а снова 0 или 1. Какое ещё равномерное распределение? Кажется, то, что ты этим термином называешь, действительно не математическое . Если у папы 0000 на дистанции в 200к (кстати, сколько там было принятых оленей? около 200-500?) не встретилась (мы ведь не обязательно считаем в пределах одной сессии, да?), это означает, что у него вообще 0 встречается редко. Шанс получить 0000 полностью определяется шансом получить 0, надо просто возвести его в 4 степень. Если же не определяется, значит папа меняет свою стратегию после проигранного оленя, скорее всего не в лучшую сторону по МО, и этим можно будет пользоваться уже безо всяких оленей, нужно только заметить изменение.

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

Нет, на 200к рук,оленей будет 5к ,а это 4996 последовательностей из 4-х оленей подряд и если за это время вариантов 0000 было скажем 50,то вероятность того,что следующая последовательность из 4-х оленей будет 0000 не 1/16 а 50/4996=~1/100 или не так?
Если взять для сравнения двух игроков с 5к оленей каждый,причём
один имел затяжные серии из побед и поражений,играя очень дисперсно и с большими колебаниями банкролла,а другой имел минимальные колебания банкролла и один и другой 2,5к оленей выиграли и столько же проиграл,так неужели для каждого из них вероятность проиграть 4 оленя подряд будет одинакова и равна 0,5^4?

Почему это происходит у одного и не происходит у другого?Да какая разница,один просто адаптируется к противнику и не наступает по 10-ть раз подряд на одни и те же грабли,а другой нарвётся на рыбу и рвёт её в клочья до последней копейки,а налетает на более сильного игрока и сливает сам всё подряд.
Ведь ты сам говорил,что адаптация имеет место в покере.

Так в том и дело,что коротышке важно,чтобы было 111 иначе имея перевес в абсолютном количестве выигранных сравнений,он проигрывает в итоге.
Равномерное распределение нулей(поражений) и едениц(побед) для меня это как минимум отсутствие вариантов 000...0n на дистанции в n попыток,причём данные исследования нужно проводить на количестве испытаний >>>n.

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")

А ведь действительно так! Надо включать другое полушарие . Один "игрок настроения" с большой диспой, другой, возможно, чуть слабее, но не подвержен эмоциям. Момент психологический, но можно и цифры написать. У первого шанс выигрыша следующего оленя увеличивается, если он выиграл и уменьшается, если проиграл (0.5 - 0.6 - 0.7 - 0.8 или 0.5 - 0.4 - 0.3 - 0.2), у второго остаётся одинаковым независимо ни от чего (0.5 - 0.5 - 0.5 - 0.5).

У первого легче угнать большой стек. Ну так что ж, он у нас по определению игрок, сдувающий хорошим игрокам, ясное дело, что такого раздеть легче. А если коротышка рыба, его ничего не спасёт.

Этому определению я не знаю аналогов в математике, да и в покере тоже не нахожу стиля игры, при котором оно сработает. Может быть, сейчас ты в этом поможешь. Чтобы получить такое распределение, нужно, чтобы вероятность появления очередного нуля уменьшалась после того, как появилось несколько подряд нулей. Иначе никак. Чему это соответствует? Тому, что игрок, проиграв 2 или 3 оленя подряд, проигрывает следующий с очень низкой вероятностью. Как он этого добивается? Я понимаю, как вероятность может вырасти, из-за тилта, но как снизиться? Предполагаем, что выигрывающий противник не начинает играть хуже, информацию папа и коротышка получили в равной мере. Если ценой несвойственной папе более тайтовой игры, наверное, ему придётся недобирать где-то, не кинув оленя, и он будет терять деньги в игре, не доходящей до оленя, или сбрасываться на оленя коротышки, который и был его шансом отыграть всё. Какую часть общих потов (в деньгах) составляют столкновения оленей? Вот здесь она должна снизиться. А винрейт коротышки повыситься: папа отказался от одного из своих мощных инструментов.

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

Ты очень правильно описал это явление с помощью изменения вероятности каждого последующего проигрыша,в зависимости от того,сколько оленей проиграно сопернику до этого,я бы не додумался,но это явление очень часто имеет место,особенно в рамках одной сессии против постоянного противника(противников).
Причём изменение вероятности проиграть следующее сравнение,может происходить,как в сторону уменьшения (адаптация к игроку или игра в оленей,на заведомо сильных комбинациях и при относительно малом риске проиграть,например не меньше,чем с сетом на не 3флеш доске),так и в сторону увеличения(тильт,очень удачная сессия и как следствие более раскованная игра,кир).
Тильт-это хрень, с которой рано или поздно прийдётся научиться бороться любому игроку в покер и чем опытней игрок,тем менее заметно влияние тильта на его игру.Мне кажется,что я даже помню тот день,когда наконец-то смог объяснить себе что стоит,за этими затяжными бедбит сериями и влияние тильта на мою игру,сразу стало относительно мало.
Раскованная игра-ну куда тут денешься,если поднял подряд 6-8 байинов и готов посорить деньгами,проиграв половину из них к ряду.
Кир-ну под киром бывает всякое.
А вот с уменьшением вероятности проиграть следующее сравнение,всё очень даже просто.Наверно ты и сам попадал в ситуации,когда тебе попадается противник,которому удаётся втянуть тебя в размен на очень проблемных руках.Ты начинаешь принимать олени со вторыми парами,не обращаешь внимания с карманными парами на оверкарты и как не странно выигрываешь.Что-то в твоём сознании отмечает то,что возможно так и надо будет играть в будущем,легко,агрессивно,в� �дь это работает.
Твой противник уходит и на его место приходит другой.Ты по инерции навязываешь ему свою открытую и смелую игру и понимаешь,что он часто сбрасывается и ты медленно,но уверенно выигрываешь множество мелких потов.Потом наступает час Х,когда твой олень принимают и показывают тебе реального монстра.Через какой-то промежуток времени это повторяется и твоё сознание обращает внимание на то,что та раскованная игра на грани фола,подходит не к каждому противнику и сейчас нужно играть тайтовей,особенно на крупных банках.Вот такая адаптация и уменьшит вероятность проиграть следующее сравнение.
Я за два с лишним года игры в NL,могу по пальцам пересчитать сессии,когда я проиграл одному противнику(точнее одному столу)более 3-х оленей подряд и совсем не по причине тайтовой игры,я к сожалению этим не страдаю,а просто потому,что пытаюсь принять правила игры,которые сложились в данной компании за столом и принимать решения исходя из сиюминутной ситуации,а не какой-то универсальной стратегии,написанной на бумажке и приклеенной к монитору.
Поэтому мне очень понятно именно адаптационное СНИЖЕНИЕ вероятности проиграть следующее крупное сравнение,при том,что возможность 0000 или 1111 против неизменных противников,наоборот считаю очень редким событием,причём его явно нужно провоцировать.
Можно на 4-х столах проиграть по одному сравнению в одно время,но проиграть 4 к ряду на одном,тут нужно совсем не смотреть по сторонам и не пытаться адаптироваться.

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")

Пытаюсь найти в своём опыте НЛ кеша длиной в одну неделю то, что ты пишешь. Удивительно, но получается. Как тяжело перестать рейзить 53о с кнопки с уверенностью, что это +EV и шоудаун вряд ли будет, когда состав стола полностью обновился. Правда вот олени со средней парой у меня твёрдо привязываются к сопернику и не действуют против других. Но раскачивают жутко. Обидно бывает даже не за проигрыш, а за то, что 90% суточного результата зависит от удачи в оленях с шансами 60:40, а не от качества игры. А бумажки со стратегией НЛ я никогда не видел

У меня пока во многом взгляд со стороны, вот и здесь сразу вижу отличие. Ты описал свою классную игру, адаптацию к сопернику. А до этого мы говорили про папу, который слабее коротышки, он-то на это не способен, да и коротышка к адаптации папы сам адаптируется. Ну да фиг с ним, с папой. Хорошему игроку стек помогает, это факт. А плохой им просто не умеет пользоваться.

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

Поищи по NL форуму,обещаю,что найдёшь и даже не одну.

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")