Еще задача по теорверу

Задача из книги "Одураченные случайностью".
В среднем, определенным заболеванием страдает 1 человек из 1000. Есть тест, который однозначно идентифицирует больного, но имеет 5% ложного положительного результата для здорового.
У случайно выбранного человека тест показал положительный результат. Какова вероятность того, что этот человек болен?

Признаюсь, я был поставлен в тупик и очень долго тупил над этой задачей. Предложенный мной ответ ~95% не вдерживал испытаний моделированием. А формально получить правильный ответ (~2%) как-то не получалось. Утешает, что практически все тестируемые врачи так же дали ответ 95%. Хотя и пугает.

из 1000 человек 1 болен и у 50 тест даст положительный рез-т по ошибке. Т.е. из 51 случая положительного тестирования имеем 1 больного. P=1/51=~2%