Вопрос по теорверу для школьников...

...стоимостью в $100 (именно столько получает победитель спора)
edited: спорили мы с другом, так что бонусом правильно ответившему будет только моральное удовлетворение и подтверждение своих знаний основ теорвера

Имеется ящик с 50-ю белыми и 50-ю черными шарами. Villian не глядя тащит шар и, никому не показывая, кладет его себе в карман.
Далее еще 49 человек, не глядя, вытаскивают по шару и выкладывают их на стол. На столе оказалось 49 белых шаров (в ящике осталось 50).
Вопрос: какова вероятность, что в кармане у Villian-а находится белый шар?

1/51. Где я могу получить $100?

__________________
Arthur Grey

Мда. В теорвере не рублю ничерта. Но чисто из выпендрежа сказал бы, что 50%. По крайней мере, в покере, вроде это знание не первой важности.

__________________
In long play we trust :/...?
I Love Annette Obrestad :h:

попробую сказать что 50на50, либо у него окажится белый шар, либо нет

Небольшая просьба отвечать только тех, кто уверен в своем понимании теорвера

Ну вообще-то 1/2. Полюбому.

Вот если бы сначала вытащили 49 белых шаров, а потом только Villian тащил бы шар то, тогда вероятность вытащить белый шар была бы 1/51.

CLON

PS: Номер своего счета в "швейцарском банке" скину в личку.

__________________
Dr.Sc.Ing.
CLON

Здесь могла бы быть реклама полезных программ для рулетки, но она запрещенна ЦЕНЗУРОЙ форума CGM.ru :(

А если бы после этого вытащили 50 белых шаров, то вероятность того, что в кармане у Villian белый шар равна нулю, а вероятность черного шара соответсвенно 1.

__________________
Dr.Sc.Ing.
CLON

Здесь могла бы быть реклама полезных программ для рулетки, но она запрещенна ЦЕНЗУРОЙ форума CGM.ru :(

CLON, ты путаешь априорную и апостериорную вероятности.

__________________
Arthur Grey

1/51.

Большая просьба, объясни эти понятия на примере этой задачи. Количество шариков можно уменьшить со 100 до 4.

зы. я все понимаю, но у меня недостаточно знаний и педагогических навыков, чтобы объяснить очевидную для меня вещь оппоненту.

0.5

Все верно. Видим 50 белых: 0/50, 49: 1/51, 48: 2/52...

1/51

Упрощенная задача. 4 шара: 2 белых, 2 черных

Событие
Герой достает шар и кладет себе в карман. После этого из корзины достается шар и выкладывается на всеобщее обозрение.

Исход №1
Герой достает белый шар и кладет себе в карман. После этого из корзины достается белый шар и выкладывается на всеобщее обозрение. Вероятность исхода p1 = 2/4*1/3

Исход №2
Герой достает черный шар и кладет себе в карман. После этого из корзины достается белый шар и выкладывается на всеобщее обозрение. Вероятность исхода p2 = 2/4*2/3

Исходы №№ 3, 4, которые нас не интересуют.

Таким образом черный шар в первых двух исходах в кармане героя будет оказываться в 2 раза чаще белого. Если же теперь ограничить наше событие этими двумя исходами с новыми вероятностями соответственно P1 и P2, то для того, чтобы суммарная вероятность равнялась единице, P1 должно равняться 1/3, а P2 = 2/3.

По первой задаче - см. аттачмент

Вложения

задача.doc (28.5 Кб, 180 просмотров)

1/26

Нашел ошибку, 1/51

Чтобы убедить в 1/51 моего оппонента потребовалось всего три с половиной часа
Все верно! Я объяснял практически один-в-один, с теми же самыми формулами.

Формула Байеса это конечно хорошо, но гораздо проще показать, что в случае, когда в ящике 50 белых и 49 черных шаров, вытащить подряд 49 белых в 50 раз вероятнее, чем когда в ящике 49 белых и 50 черных. Тогда задача решается практически в уме.

0.5, готов держать мазу.

0.5 было до того, как мы получили дополнительную информацию в виде 49 случайно вытащенных белых шаров. Или если бы мы после Васи открыли ящик и преднамеренно удалили оттуда все белые шары, кроме одного. Так что побереги бабки, они тебе на что-нибудь другое пригодятся.

__________________
Arthur Grey