Вернемся к нашим шкатулкам

А "значимая для нас сумма" - это математическое понятие? Или бытовое все-таки?

__________________
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane setex hanc marginis exiguitas non caparet

Вот это - наглядный пример чем отличается стратегия от МО.

По сути дела, МО является лишь ОДНОЙ ИЗ характеристик распределения СВ. Для того, чтобы создать эффективную стратегию не достаточно лишь рассчитать МО. Нужно посчитать дисперсию, вероятности получить определенный плюс, риск раззорения, банкрол менеджмент и прочее и прочее. Всего этого мы коснулись, когда решали задачку про 10 испытаний с вероятностью 0.9 на весь банкрол.

Поэтому говорить про МО стратегии - это АБСУРД!!! Любого человека, создавшего стратегию лишь на основании рассчитанного МО нужно действительно гнать в шею.

Однако все это не является поводом для НЕКОТОРЫХ прикрывать свою воинствующую безграмотность!!! Любая стратегия должна быть основана на НАУЧНОМ подходе, с применением всего того, что я написал выше. Поэтому нужно так же гнать в шею всех ДОМОХОЗЯЕК, которые любую задачу мерят лишь по размеру своего семейного бюджета Или "домохозяинов", со своим житейским опытом. Таких в свое время (когда америкосам с эталонной демократией ещё было позволено играть) в покере было полно - они оценивали ставку не по шансам банка (не говоря уже про потенциальные шансы и др сложности), а по тому, могут ли они потратить такую сумму денег, чтобы получить фан от игры Типа "ладно, не куплю завтра третий гамбургер на завтрак, а попробую натянуть сейчас этот дырявый стрит!"

Давай, Коровин, облобызай эту рыбу по-братски, вместе с анти-профи Как жаль, что теперь таких сладеньких днем с огнем на столах не сыщешь...

Это субъективный критерий выбора, который мы ипользуем для получения преимущества. Можно вообще не использовать выбор - всегда менять или не менять, можно монетку подкидывать, а можно применить критерий значимости. Откуда при этом появляется преимущество я обосновал математически. Что не так?

Пукупаем раки. Маленькие, но вчера, но по три. Или - большие, но по пять, но
сегодня!

[Зарегистрироваться?]

__________________
Не мечи бисер перед свиньями. (Иисус Христос).

Не знаю, может быть все так, но вот этой фразы я в упор не понимаю:

А вот те, кто посчитают 2000 значимой суммой а 1000 - нет, получат в среднем 2000$!!!.

Откуда возьмутся лишние деньги? От понимания значимости отдельным игроком?

Ты согласен, что положительное МО существует в том случае, если выплата за исход превышает вероятность самого исхода? В том же сулчае, когда выплата за исход меньше вероятности исхода, Мо отрицательное.
Здесь же мы найдем в шкатулке, на которой остановим свой выбор (первой или второй - БЕЗРАЗЛИЧНО)в среднем 1,5Х денег. Там не может быть ни больше, ни меньше, так как на 2 шкатулки приходится 3Х денег.
В конце концов, почему никого не устраивает моделирование? Повторите эксперимент миллион раз. Меняйте всегда, не меняйте никогда, меняйте когда в голову взбредет... Получите на выходе 1,5Х х кол-во экспериментов и успокойтесь

__________________
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane setex hanc marginis exiguitas non caparet

В программе смоделирован частный случай задачи. Диапазон возможных сумм 1$-1000$ (ИГРОК ЭТОГО НЕ ЗНАЕТ!) Видно как зависит наш средний результат от того, как часто наш критерий окажется между двух сумм в шкатулках. В частных случаях "вырождения" мы просто придем к одной из "тупых" стратегий "всегда меняю" или "никогда не меняю".

Математическое доказательство через ваш любимый Х: Имеем 2 шкатулки, в одной Х, в другой 2Х денег и критерий значимости К. С вероятностью Р К окажется в интервале Х <= К < 2Х, соответственно с вероятностью 1-Р вне его. МО любой тупой сттратегии МОT=1.5Х, вы это уже доказали, повторятся не буду. МО моей стратегии МОК=2Х*Р+1.5Х*(1-Р)=1.5Х+0.5Х*Р.
0.5Х*P>=0, следовательно МОК>=МОТ. Частные случаи: Р=1 МОК=2Х, мы всегда уйдем с большей суммой. Р=0, МОК=МОТ, мы имеем МО тупой стратегии.

Как это использовать на практике в реальных условиях? Перед первым выбором определите для себя сумму К, которая по ВАШЕМУ мнению является критерием значимости в ЭТОМ розыгрыше. Если открытая сумма окажется больше или равной К, не меняйте свой выбор. Если меньше - меняйте.

Вложения

test.exe (390.5 Кб, 56 просмотров)

Грамазека был прав, а вот ты применяешь эту формулу к тому, к чему она не применима.
mo2 - это МО ИГРЫ в случае, если замена будет сделана НЕЗАВИСИМО от того, был открыт Х или У.
Это НЕ МО игры в ЛЮБОЙ ситуации, когда замена была сделана, это не универсальное МОвтороговыбора.

Игрок может сменить в случае открытия Х, и не менять в случае открытия У.
Тогда МО = (1/2)*{X-->Y} + (1/2)*{Y} = Y
ЗАМЕНА будет происходить с вероятностью 0.5, и в случае, если она произойдёт, будет справедливо следующее:
МОпервоговыбора = 1/2*(Х + Y)
МОвтороговыбора = Y
МОзамены = МОвтороговыбора - МОпервоговыбора = 1/2*(Y - X)

Не там ищешь, теорию игр посмотри.

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

МОвтороговыбора потому и называется МОвтороговыбора, потому что выбор ВТОРОЙ, то есть следует ПОСЛЕ ПЕРВОГО. Как он может быть ВТОРЫМ, если не делать первого??? Так что все предельно корректно - сделан первый выбор и затем делается второй, как раз без анализа того, что мы получили в результате первого выбора.

Если ты намекаешь на то, что считая МОвтороговыбора я скатываюсь до трехшкатулочной модели AVG (с независимыми событиями во время второго выбора), то ты не прав, так как МО можно считать и для зависимых событий, что сделал и грамазека (со своими стрелочками), и я, когда все это расписал более подробно, но не смог найти - не помню где это было... Вот, нашел:

Здесь написано ТОЖЕ САМОЕ, что и у грамазеки, но подробно расписано то, что скрыто у него под стрелочками.

Блин... МОигры это СОВЕРШЕННО ДРУГАЯ величина чем МОвтороговыбора. Что за бред ты написал - ничего не понимаю! Мне уже кажется, что ты тоже не совсем понимаешь что такое МО, а значит лепишь его на все подряд - на игру, на замену, на выбор, на любые вероятности, на стратегии и на все остальное скопом.


Это опять ДОДУМЫВАНИЯ, не соответствующие исходной задаче. В пределах исходной задачи мы не можем определить какая именно сумма была открыта, иначе и задачи не было бы вообще Какой смысл считать МО того, чего вообще не может быть в данной задаче?

Но даже если ОТВЛЕЧЬСЯ от нашей задачи (чего я не хочу делать, пока пункт 2), то твои формулы написаны неверно (или, по крайней мере, не полно).

Я так понял, что аргументов больше нет, одни додумывания? Тогда пункт 2, потому что пункт 1

Не вижу связи с моими аргументами, лишь констатацию очевидных фактов.
По какому праву ты запрещаешь игроку анализировать результат первого выбора, когда он делает второй? В задаче таких ограничений нет. Если их добавить, твоё решение станет верным. Именно этот анализ даёт игроку преимущество. Как - смотри пост Коровина.

Это не додумывания, это часть задачи. Игрок видит сумму в первой открытой шкатулке.

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

А ведь открытая сумма может оказатся больше или меньше К настолько, что условие Х <= К < 2Х окажется заведомо невыполнимо! Можно ли улучшить стратегию используя эту информацию?

Анализируй сколько хочешь, но МАТЕМАТИЧЕСКИ. Любой анализ вне математики является СУБЪЕКТИВНЫМ и о его верности можно спорить до усрачки всю жизнь. Хотите с Коровиным заняться банкрол менеджментом? Отлично, но ГДЕ для этого ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ в нашей задаче? А значит это очередные ДОМЫСЛЫ, уводящие нас от пункта 1.

Не вижу там математики, относящейся к нашей задаче - лишь ЖИТЕЙСКИЕ рассуждения.

Сто двадцать второй раз повторяю пункт 2! Смотрите по-чаще УСЛОВИЯ ИСХОДНОЙ ЗАДАЧИ, хватит уже придумываний! Ты просто не можешь отличить стратегию от МО, а ещё меня к теории игр отсылал

Следи за ходом мысли:

1) Есть конкретная задача и её решение (пункт 1.)
2) Есть реализации задачи в нашей реальной жизни
3) Есть стратегии, основанные на решении
4) Есть много чего ещё

Это РАЗНЫЕ вещи, абсолютно разные. Причем именно первый пункт является решающим, а все остальное в обязательном порядке должно основываться именно на РЕШЕНИИ. Какие бы ни были придуманы стратегии, они НИКАК не влияют на решение задачи. А вот решение задачи является определяющим для любого пункта и для любой стратегии (исключения лишь подтверждают правило). Если ты этого не понимаешь, то ничем помочь не могу.

Все ваши потуги подменить математическое решение разного рода житейскими мудростями я глубоко презираю Все это (перечень всяких околозадачных штучек) можно и НУЖНО обсуждать, но только после РЕШЕНИЯ нашей конкретной задачи.

Короче говоря, я не собираюсь тут пиарить математику как основной инструмент познания объективной реальности. У вас другое мнение? ЭТО НЕ МОИ ПРОБЛЕМЫ - каждый имеет право иметь собственное мнение. Но я буду продолжать отвечать только на аргументы, а обсуждать что-либо ещё - пункт 2.

ЗЫ У Коровина НЕТ решения задачи, есть всего-лишь стратегия, причем основанная на житейском опыте. Любая эффективная стратегия должна базироваться на РЕШЕНИИ, а не на ЖИТЕЙСКИХ домыслах. А решения у Коровина НЕТ.

У Коровина нет решения но есть ответ на задачу
У AVG51 есть решение но нет ответа...

каждый достиг своей цели

Предлагаю объединить твое правильное решение с моим правильным ответом и помирится.

Чессное слово - не хочу вступать с тобой в препирательства (так как дискуссии у нас не получается), но вынужден написать коммент, так как у данной стратегии уже появились поклонники

Так вот, выделенная тобой красным величина НЕВЕРНА. Разговаривать дальше буду только при выполнении моего пункта 2, но здесь намекну, что такое значение будет в ПРИДУМАННОЙ тобой задаче, в которой в шкатулках ВСЕГДА лежат 1000 и 2000. Однако В НАШЕЙ задаче, хитрожопый игрок, придерживающийся такой стратегии, может нарваться после обмена на 500$ Более того, на самом деле все не так замечательно, как ты себе это представляешь, так как у нас открывается не 1000$, а Х баксов. Но говорить я буду об этом только после выполнения пункта 2 Да и то подумаю ещё стоит ли...

Ребята специально для ВАС, задачка "орел - решка" с выплатой 250% (МО +25%).

https://forumcgm.org/msg?goto=201870#msg_201870

Там тоже нет ясности с вероятностями событий. Очень напоминает задачку о шкатулках.

Пример её здесь:

[Зарегистрироваться?]

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: ИГРА - ЛОХОТРОН!

__________________
Dr.Sc.Ing.
CLON

Здесь могла бы быть реклама полезных программ для рулетки, но она запрещенна ЦЕНЗУРОЙ форума CGM.ru :(

Что за пункт 2 я давно не слежу за твоими постами, уточни о чем речь, это или нет:

Объясняю про хитрожопово игрока на пальцах. Я определяю К, допустим К=1500$. Если в шкатулках окажется к примеру 500 и 1000, то выбрав 500 я согласно своей стратегии поменяю их на 1000, а выбрав 1000 поменяю их на 500. Мое МО в итоге окажется равным 750$, как и при тупой стратегии. Если там окажется к примеру 2000 и 3000, то выбрав 2000 я я согласно своей стратегии их оставлю, так же как и выбрав 3000. Мое МО в этом случае окажется равным 2500, как и при тупой стратегии. Если же в шкатулках окажется к примеру 1000 и 2000, то выбрав 1000 я поменяю ее на 2000, а выбрав 2000, оставлю ее себе. В этом случае мое МО окажется равным 2000$!!! против 1500, которые дает нам тупая стратегия.

Варианты сумм выбрал для наглядности, моя стратегия работает при ЛЮБЫХ суммах, как требует от нас "математический" подход.

Мы не знаем заранее попадем мы в эту вилку сумм или нет, но что нам мешает ловить лучшие шансы, если мы при этом НИЧЕГО не теряем?

SunnyRay, респект за терпение.

Смотри внимательнее. Конкретно вот сюда:
Здесь нет доказательства оптимальности стратегии. Зато здесь есть строгое конструктивное математическое доказательство неоптимальности тупой стратегии с точки зрения МО и, соответственно, неправильности ответа "с точки зрения МО не имеет значения, как действовать".

Кстати, я заметил в твоём посте вот это:
И у меня появились сомнения, что ты понимаешь следующие вещи:
МО стратегии - это МО СВ, характеризующей распределение выигрыша при игре по данной стратегии. Пример - МО базовой стратегии блекждека.
Под "МО игры" часто понимается максимум по всем возможным стратегиям МО стратегии.
"Эффективность" стратегии может быть определена по-разному, большинство постов в этой теме подразумевают, что мы ищем стратегию, эффективную с точки зрения МО.
Мы не говорим о неких абстрактных СВ. Нас интересует именно СВ, характеризующие выигрыш.
Твои расчёты показывают лишь одну вещь - МО стратегии "замены" совпадает с МО стратегии "отсутствия замены".
Ты утверждаешь, что твои СВ не имеют ничего общего со стратегиями. Но попробуй строго описать, что это за СВ. Откуда они взялись?

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

Сам себя не похвалиш - никто не похвалит, тут всегда так. Я разорвал замкнутый круг 3-х месяцев спора менть - не менять. Помоему это стоит написать более заметными буквами на фоне предыдущих постов, я имею на это право?

Вот это:
Эти житейские рассуждения, ровно как и приведенные ниже "математические" выкладки достойны отдельной ветки и отдельного разговора. После пункта 2

Сейчас лишь намекну, что все это - лабуда. Достаточно представить, что "значимая сумма" может принимать любые значения. А значит фактически ты утверждаешь, что выбор ЛЮБОГО К увеличивает МО игры

Пояняю на пальцах. Идет "тупая" игра с МО=1.5Х. Тут появляется Коровин и говорит магические слова "К=1000" и тут же МО его игры увеличивается. Потом приходит СанниРей и говорит "К=534" и тоже начинает косить бабло!!! Потом приходит ещё масса людей, которые начинают, перебивая друг друга, выкрикивать самые разные числа и все время увеличивать МО своей игры, какое бы число они ни сказали И только лохи-математики грустно курят в сторонке, понимая что они "чужие на этом празднике жизни" (с) О Бендер

Хорошо, что ты хотя бы слово "математический" в кавычки взял Очередная чудо-система в действии!!! Теперь я понимаю, почему народ до сих пор пытается выиграть в рулетку

Ты знаешь - я готов с этим согласиться. Если бы не это письмо, но я и предыдущее письмо не стал бы писать

Однако, во-первых, у тебя нет решения А во-вторых, давай посмотрим твою формулировку задачи в первом письме данной ветки:
Данная формулировка почти однозначно показывает на то, что можно ограничиться РЕШЕНИЕМ данной задачи, то есть теорией вероятности. Ни о какой стратегии речи не идет, нужно лишь МО замены шкатулки. Исходная задача была в ветке под названием "Задачка: теорвер, МО и всё такое." Как я уже говорил, понятие "стратегия" в тервере нет, зато есть МО, которое я и посчитал.

Так что попытку примерения придется отклонить, хотя мне уже начинают надоедать все эти переливания из пустого в порожнее. Посмеяться я, конечно, люблю, но время не резиновое...

Справедливости ради (а я всегда стараюсь быть объективным) могу отметить, что исходная формулировка задачи нюкером была гораздо ближе к тому, чтобы искать именно стратегию, а не только МОзамены. Но и в той формулировке нет такого рода указаний в явном виде, а сама форма вопроса не однозначна. В любом случае углубляться в дебри теории игр и банкрол менеджмента мне не хочется, так как задача и так не стоит того времени, что я на неё потратил.

Скажу напоследок, что:
1. Задача имеет решение в виде МОзамены шкатулок. Данное решение логично для данного класса задач и находится в соответствии и с формулировкой задачи, и с названием ветки, куда её поместили.
2. Задача поиска оптимальной стратегии игры бессмысленна, так как она должна базироваться на математике (а не на всяких житейсикх домыслах), и в частности на МОигры, для определения которого в задаче нет данных. Всякие потуги родить стратегию на уровне мышления домохозяек могут продолжаться бесконечно долго и меня мало интересуют.

Сорри.

Я утверждаю что выбор ЛЮБОГО К может увеличить МО игры. Ты опять придираешся к этому слову из 5 букв, причем делаеш это всегда так, как тебе удобно, то отрицая что мы можем найти во второй шкатулке либо 50 либо 200, то сам аргументируеш этим:

МО лоховской игры всегда 1.5Х, ты это доказал и надеюсь согласишся
МО лучшей игры всегда 2Х, мы не можеи этого добится не зная точно где какая сумма, надеюсь ты с этим тоже согласишся
МО моей мгры может оказатся в интервале от 1.5Х до 2Х при любом К. Я могу получитьл лишние шансы против лоха, нервно курящего в стороне (я не курю). Когда ты с этим согласишся, помиримся

По пункту 2. Признаю только что твоя модель полностью соответствует игре лоха.

Для справки: "Эту задачу (два конверта, в одном в 100 раз больше деней, чем в другом) предлагали на приеме в аналитический отдел одной крупной американской компании"