Ну а теперь задачка про три шкатулки

Эта задача уже обсуждалась пару лет назад, но возможно многим новичкам покажется интересной.

Перед нами 3 шкатулки. В одной приз, остальные пустые.
Мы выбираем шкатулку. После этого ведущий (он знает где приз) открывает ту из оставшихся шкатулок, которая пуста, показывает нам ее и предлагает нам поменять свой выбор.
Надо ли это делать?

__________________
Трудно быть лучшим, будучи скромным...

Известноая хохма. Чисто математически [size=0,5]надо, поскольку увеличиваем вреоятность с 1/3 до 1/2. [/size]Но интутивно, мне этот и некоторые другие парадоксы ТВ абсолютно не пронятны.

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)

А почему математически надо? После того как ведущий открыл пустую у нас две шкатулки с вероятностью 50% приза в каждой.

Моя любимая задачка Обычно народ очень долго не может догнать почему всё-таки вероятность в предлагаемой шкатулке 2/3, а не 1/2. Но есть один отличный способ объяснить это не прибегая к формулам теории вероятностей. Сейчас надо уезжать. Вернусь - расскажу.

Изображения

 

__________________
And in the end, the love you take
is equal to the love you make (c)

Разумеется 2/3, а не 1/2. Всю ночь катал в оффлайне, вот и пишу всякие глупости.

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)

Мне нравится объяснять так: игра "сапер" с одной миной и 100 ячеек. Вы выбираете одну ячейку, после ведущий открывает все остальные кроме одной и предлагает поменять решение. Интуитивно люди понимают, что нужно менять решение.

А математически все просто: Вероятность угадать 1 ячейку из 100 - 1%. Соответственно изменив решение - 99%.

В "сапере" мина не приз, а совсем наоборот. Так что там решение менять не надо. Мне так кажется

__________________
Arthur Grey

Ну, вот и МонтиХолл пожаловал...

__________________
Кем работаю? Фолд-префлоп машиной.

Точно... Для неверующих игра "сапер" вживую

tigra, я понял, я не про тебя, а вообще

stein, ай молодца, опередил правда я не сапёр в пример привожу, а ту же ситуацию со 100 шкатулками

__________________
And in the end, the love you take
is equal to the love you make (c)

живенько так себе представил, как сапер мучается вопросом менять ему или нет...

__________________
Ни с кем не меняюсь, не беру деньги взаймы.

Дайте плиз ссылку на обсуждение этой задачи...очень нужно

__________________
Сделайте доброе дело, помогите больным детям - www.chance.by

а поиск по Монти Холу (на обоих языках)? Видимо тут https://forumcgm.org/msg?goto=53770

Известная задача на замену переменной
Решение менять надо вроде как.

__________________
Кого переехал не помню,
Наверное был я бухой..

Ок, а если психологически?
Допустим ведущему не выгодно давать вам приз, и он знает где он лежит. Так почему бы ему, после того как вы выбрали неправильную шкатулку, не открыть её сразу и вас выгнать?
Или если вы выбираете правильную - он предлогает поменять, надеясь что вы поменяете.
Если он будет делать с таким раскладом то тогда вероятность что вы заберете приз будет не 33%, а меньше.

Хех, как раз тоже решил об этом написать. Когда я узнал про эту задачу, там условие было поставлено так, что ведущий всегда предлагает такой выбор. Но вот вчера посмотрел фильм "21", где уже эта задача формулируется так, что ведущий может предложить, а может и нет. Но ответ дали такой же, не высказав по этому поводу внятных объяснений. Сдаётся мне рассуждения будут иными. Вообще разочаровал фильм всякими такими косяками.

Собственно, здесь и проявляется отличие теории игр от просто теории вероятности.

+1
Точная и полная формулировка очень важна, иначе получаются совершенно разные задачи.
На всякий случай (для тех у кого блэк-лист на гугле ) здесь достаточно неплохо описано [Зарегистрироваться?] D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_% D0%A5%D0%B E%D0%BB%D0%BB%D0%B0

Я тут посчитал на досуге случай, когда у ведущего есть выбор давать нам второй шанс или нет. Может, конечно, тут и считать нечего, и без этого можно прийти к выводу, но я вот тупо посчитал

Оказалось, что стратегия равновесия - не вестись на разводы, и всегда оставаться при своём выборе Т.е. ответ противоположный. Так мы законно имеем свои 1/3 от приза в качестве МО. Если же будем отклонятся от этой стратегии, и иногда менять выбор, когда нам предлагают, то против нас можно сразу подобрать контр-стратегию: предлагать только, когда мы первый раз указали на правильную шкатулку. И против этой контр-стратегии, нам и отклонится то некуда от равновесной

да всё просто, по бейесу, или как в вики расписано

Конечно, формулировка важна. И она в данном случае такова:
А про заморочки с ведущим, который может сразу выгнать, а может предложить, и если сразу угадал и если нет - от этого сама сущность всего вопроса меняется.

__________________
Дал пять в 10 лет.

будь изначально тут 4 шкатулки, то вообще изи смена .

А имея изначально 3, тут тоже надо менять чисто по теор вер