Небольшая задачка-головоломка на тер.вер.

Нашёл в интернете вот одну интресную задачку Предлагаю не только отгадать, но и обсудить почему так.

Вы участвуете в телешоу, в котором, если правильно угадаешь, можно выиграть машину. Ведущий показывает вам три двери, говорит, что за одной из них машина, и предлагает выбрать. Вы указываете на какую-то дверь. Ведущий оставляет вашу дверь закрытой, но открывет одну из двух оставшихся. За ней машины нет. Тогда ведущий говорит, что у вас есть возможность: либо сохранить свой первый выбор, либо назвать третью дверь. Что надо сделать, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш?

Ответ напишу чуть позже

Вероятность угадать составляет 1/3

Предположим, что вы угадали. Это случиться 1 раз из 3-х. Тогда ведущий может открыть любую из оставшихся дверей и, изменив свой выбор, вы проиграете.

Предположим, что вы не угадали. Это случиться 2 раза из 3-х.
Тогда ведущий может открыть только одну из оставшихся дверей и, изменив свой выбор, вы выиграете.

Вывод: следует изменить решение.

Всё зависит от того, как часто ведущий открывает дверь.

__________________
Моё мнение здесь для того, чтобы узнать, почему оно неправильное.

Если я правильно понял то ведущий всегда открывает одну дверь за которой нет машины?

Тогда действия следующие:
- тычем пальцем в любую дверь
- ведущий открывает "пустышку"
- достаем монету, подкидываем на орел/решка и имеем свои 50%

Добавлено: а какая машина стоит за дверью, где проводится телешоу и сколько стоит на него попасть?

Да, но если не бросать монетку, а просто постоянно отказываться от первоначального выбора, то будем иметь вероятность в 66.7%

Мне без высшего образования эту круть не понять

Наверно первый "выбор" специально для образованных

По мне это выбор из двух дверей, не из 3х. Не вижу разницы.

Да нет смысла выбирать по новой,т.к. понятно,что мы остались 50/50,но то,что мы уже лучше,чем начальные 33,3/66,6 не может не радовать.

А шансы мы уже никак не увеличим.50/50 это лучшее из того,что может быть после первой удачной попытки выбора.

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")

50/50 Без разницы.

Update: Не, не так.

Блин, запутали меня, я даже на турнирах не мог сосредоточится. Вообсчем, вот так:
Не меняем ответ - МО=1/3.
Выбираем случайно 50/50 - MO=1/2.
Меняем ответ - MO = 2/3.

Это все достаточно несложно считается. 6)

Вот если бы ведущий мог открыть любую пустую дверь, в том числе и выбранную нами, тогда 0.5 было бы по любому. Но так как открывается пустая дверь, но не наша, то мы можем повысить МО.

Возможность делать 2 выбора из трёх возможных вариантов,это конечно 2/3,но это если мы выбираем две двери сразу из трёх возможных и не имеем информации,что за одной из наших выбранных дверей точно нет машины.И открывать будут те двери,которые выбрали мы,а не на выбор ведущего.
Но,как я понял,вопрос,делать выбор или нет?задаётся на момент,когда за одной дверью однозначно пусто?Или я неправльно понял условие?

Если пытаться смотреть на МО двух выборов ВЦЕЛОМ,то первый выбор(и если он единственный)имеет вероятность выиграть машину в 1/3 случаев,а если мы в ситуации оставшихся двух дверей,сделаем ещё один выбор,то общая вероятность от двух таких выборов будет уже не 1/3 и тем более не 2/3,а 1/3*1/2=1/6 т.е.ещё меньше,чем при единственном выборе.Нам,как бы дают дополнительную возможность совершить ошибку и уменьшить своё первоначальное МО с 1/3 до 1/6.Ведущий же открывает не ту дверь,которую мы выбрали в первый раз,а одну из двух оставшихся,а среди них всегда есть одна пустая.Поэтому ведущий своим действием никак не увеличивает наше первоначальное МО.

Но имхо первая часть задачи однозначно определена и вопрос о том,имеет ли смысл выбирать из оставшихся двух,когда мы однозначно 50/50.И второй выбор никак не увеличит наше МО,а только уменьшит.

На данный момент мы 50/50 и выбор сделан на одной из двух дверей с машиной(это нам уже известно),и повторный выбор не имеет смысла,а если считать вероятность вместе с первым выбором,то второй ещё и уменьшит наше первоначальное МО.

Больше 1/3 шансов получить машину,мы всё равно не получим.

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")

Это ж классика На 2+2 модер форума о вероятностях при виде слов Monty Hall начинает брызгать слюной, топать ногами и тыкать скрюченным пальцем в направлении Search

__________________
get rich or die tryin\'

Ну для меня,как для человека далёкого от тервера,как в его классическом варианте,так и в прикладном,поэтому сёч мне не поможет ,а вот правильный ответ,очень даже будет кстати.

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")

I will kill your set
Вероятность получить машину при смене выбора - 2/3. Не веришь - можешь попробовать помоделировать. Были бы в разделе Рулетки, я бы пари предложил, баксов на 100. Но мы тут люди более вменяемые, так что попробуй еще подумать.

PS: Без обид.

А кто такой Monty Hall?

Тервер-не первая строка в списке тем,на которые я бы хотел поспорить,а вот "развёрнутое решение" увидеть хочу,очень.

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")

Насколько помню ведущий этого телешоу. Просто задача известна под его именем.

__________________
get rich or die tryin\'

Мне конечно стыдно,что я не знаю кто такой Monty Hall ,
но мне кажется,что если после нашего второго выбора уже из двух дверей,ведущий не откроет ни одну,а переспросит:
"Вы уверены? Или измените своё решение?"
То наша вероятность при третьей попытке выбрать будет уже 1/3*1/2*1/2=1/12.

__________________
Больше всего денег в NL приносит кнопка FOLD (она же \"приссал\")

Имхо, если правильно понял, то шансы выиграть 1:1.
Если после первой попытки открывается пустая дверь, но не та, на которую мы ставим и вне зависимости правильна ли была выбрана дверь.. эта попытка не входит в зачет, как если бы он сразу открыл любую пустую дверь, а потом просил выбрать 1 из 2.

Вот если бы он открывал ту дверь на которую ставим, то вероятность выиграть из 2-ух попыток: 1/3 + 1/2 = 83%

__________________
Единственный способ стать умнее -- играть с более умным противником. // Основы шахмат\'1883

Неправильно!
Если мы поспорим, что выпадет орел или решка, но перед броском монеты я спрошу "Вы уверены?" и от этого ваши шансы изменятся?

__________________
Единственный способ стать умнее -- играть с более умным противником. // Основы шахмат\'1883