Одна покерная ситуация и теория вероятностей

В данном случае это одно и тоже.

Ожидаемое число випадений сетов на n испытаниях.
s=n*MO
где МО - мат. ожидание числа выпадений сетов на 1 испытание.
МО=р*1+(1-р)*0=р

На 10000 случаев карманных пар сет выпал 1000 раз.

А должен был

S=MO*n=0,11755*10000=1175,5 раз.

отклонение 175,5 раз

Одна сигма СКО*n^0,5=0,322*100=32,2

Мы ушли в отклонение на 175,5/32,2=5,45 сигм.

Что соответствует 20*10^-6 вероятности.

Что-то у меня это событие в 2000 раз чаще происходит. Сейчас поищу ошибку.

ИМХО ошибка в том что у нас биноминальное распределение, а вы используете понятия из равномерного.

Только не из равномерного, а нормального. Но это одно и тоже при n стремящемся к бесконечности.

Методом подгонки получил, что диспу нужно уменьшить в 2 раза. Давненько я этим вопросом интересовался и, вроде, понял почему, но сейчас сходу не вспомнить.

Проверим на примере.

Из n=65234 карманных пар сет выпал 7521 раз. Допустим.

MO=p=0,11755
D=0,1037/2=0,05185
CКО=D^0,5=0,2277

S=n*MO=65234*0,11755=7668 раз
разница delta=7668-7521=147 раза
одна сигма sigm=СКО*n^0,5=0,2277*65234^0,5=58,16 раза
число сигм m=delta/sigm=147/58,16=2,53 сигмы
что соответствует вероятности 0,07584

Проверьте по Mathematica 5, у меня нету.

"Количество выпадений" на одно испытание - бессмыслица, так же как, и дисперсия этой "случайной величины". Ничего личного.

Ты же вроде бы программер, напиши несколько строк кода на С или Delphi, 5 минут займет.

__________________
Arthur Grey

Grey, я всего лишь ошибся в функции Лапласа (связь между количеством сигм и вероятностью события). Если точно считать, то выпадение 999 и менее за 10000 это уход на 5,48 сигмы.
P=0,5-Ф_нормированная(5,48)=2,127*10^-8, что всего лишь в 1,84 раза отличается от точного значения при биноминальном распределении. Это очень неплохая погрешность для такого узкого участка как 5,48 сигмы.

А эта бессмыслица называется “Предельная теорема Муавра-Лапласа”.

Интегральная формула:

Вероятность, что в n испытаниях число успехов находится между m1 и m2 равна p(m1,m2) = Ф_нормированная ((m2-np)/(npq)^0,5) - Ф_нормированная ((m1-np)/(npq)^0,5)

В нашем случае:
n=10000
m2=999
m1=0
p=0,11755
q=1-p=0,88245

npq=1037>9 можно использовать формулу Муавра-Лапласа

(m2-np)/(npq)^0,5 = (999-10000*0,11755)/(10000*0,11755*0,88245)^0,5=-5,480
(m1-np)/(npq)^0,5 = (0-10000*0,11755)/(10000*0,11755*0,88245)^0,5=-36,498
p(m1,m2)= Ф_нормированная(-5,480)-Ф_нормированная(-36,498) =
= -(0,5-2,127*10^-8) - (-0,5) = 2,127*10^-8

Учи мат. часть, ничего личного.

Лаплас, Лапласом. Но все чем применять термин дисперсия к дискретной случайной величине ну ни как не вписывает в существующую мат. часть.

А я всего лишь дал точный ответ и программу, которая может такой ответ выдать для любого практически достижимого количества испытаний. И не тряс при этом своими познаниями, в отличие от некоторых. Кое-кому, кроме знаний и оценок в экзаменационных ведомостях, сильно недостает умения эти знания применять.

__________________
Arthur Grey

А признать, что был не прав насчет бессмыслицы? alles`а так по полной щемил, чтобы он признал что не прав.

Не про меня утверждение. Это насчет ботаника, который удивляется прикручиванию проводов голыми руками. У меня немало троек в дипломе,
я вообще мало в институт ходил (на дневное отделение), не было денег на существование, поэтому работал.

Насчет неумения применять знания. Это такая шутка? Применять математический пакет для полного перебора гигантских формул, если это на 99,99% сопадает с нормальным распределением (при n=1000) и считается за полминуты на пальцах. Не подумай, что я этого Лапласа и его теорему помню, это я только что в учебнике посмотрел.

Могу повторить: понятие дисперсии по отношению к дискретной случайной величине которая равна единице либо нулю при выборке в 1 (одно) испытание - бессмыслица.
а я и не говорил, что про тебя.
Эти формулы для упрощения расчетов были придуманы в век, когда не то что компьютер, а логарифмическая линейка была чудом техники. А сейчас, если что-то можно подсчитать точно, я предпочитаю считать точно. И уйдет на это не полминуты, а полсекунды.
это и так понятно было. Похвально, что признался.

__________________
Arthur Grey

Из общих соображенпий понятно, что сетов с флопа должно быть меньше, чем 1 раз из 8. Объяснение простое. Мы не просто берем пару, к которой выкладываем случайный флоп, му смотрим флоп при условии. что мы зашли на паре, а ктото нам ответил. На мелких парах мы заходим на всегда, а если зашли на крупной, то и ответит нам ктото с крупными картами, поэтому вероятность, что один ранг из нашей пары есть на руках, увеличена. Поэтому и сетов меньше.

До последнего ведь будет спорить. Grey, ты хочешь сказать, что при игре в руль нет понятий МО и D. Дискретная величина, вообще все тоже самое.

На всякий случай. Почему-то ты прицепился только к D, а МО типа нормально. Напомню: МО - начальный момент первого порядка, D - центральный момент второго порядка.

Grey, я буду пользоваться твоими методами. При скольких испытаниях 1,2,3,... можно применить понятие D. Где эта граница?

Ты мне сейчас напоминаешь vano, который делает немеряное число серий испытаний чтобы получить положительное МО. И не слышит людей, что его можно посчитать не экспериментально, а аналитически. Если МО и D посчитано аналитически, то это совершенно не значит, что оно для ОДНОГО испытания. D как и МО вообще не зависит от числа испытаний.

Это ты тогда к чему писал, просто для блефа. Я никогда про оценки не говорил.

Код за тебя тоже комп набирает.

Имелось в ввиду, что я умею применять даже те знания, которые уже забыл.

Есть, конечно. Только там нас интересует дисперсия случайной величины, которая называется выигрыш (вернее, проигрыш) за одну ставку. И которая имеет определенный смысл. В отличие от случайной величины "сколько раз выпало зеро за один спин", дисперсия которой нас нисколько не колышет. Если вернуться от рулетки к поставленной задаче, я так и не увидел, где ты применил полученную дисперсию 0,1037. Лапласу с Муавром, она походу тоже не пригодилась.

А мне его не надо каждый раз набирать. Я этот ноутбук пару лет назад написал (за несколько минут, учебник тервера дольше бы искал), и открываю при надобности.

__________________
Arthur Grey

Если я тебе распишу связь между моим расчетом и Лапласом-Муавром, ты признаешь, что "бессмыслица" - это более оптимальный способ посчитать вероятность результата?

Ну да. Именно при выводе этой формулы эта дисперсия и используется. Пошел посыпать голову пеплом. Но пользоваться этой формулой все равно не буду. Мне столько рук еще долго не сыграть.

__________________
Arthur Grey

Всем спасибо за терпение.