Одна покерная ситуация и теория вероятностей

Итак, задача в том, чтобы с помощью тервера оценить протекание покерного процесса - выпадение сета с флопа к карманной паре.

Исх данные: n раздач, в которых нам выдали карманную пару и был роздан флоп, даже если мы при этом сфолдились на префлопе.

Рассчетная вероятность выпадения сета на флопе к карм паре легко считается аналитически: Рс=1-48/50*47/49*46/48=11,755%

Исследуем случайную величину, получаемую по формуле:
Х(i)=Х(i-1)-11,755, если сета не вышло
Х(i)=Х(i-1)+88,245, если сет пришел на флопе
и при Х(0)=0

Вопрос: Оценить вероятность заданного отклонения от 0 для произвольных n раздач. Например, за 256 раздач мы получили -326. Какова вероятность такого исхода? Хотелось бы увидеть конкретные формулы для данной конкретной задачи.

Пару дней парился с этой задачей, но так и не нашел конкретных формул. Предполагаю, что здесь нужно применять ТСБ, но как именно её можно применить - не понимаю, так как у нас не равные шаги. Численно задачу решил, но приходится апроксимировать данные, так как значение n может быть произвольным. Есть тут люди, которые понимают о чем идет речь? Можно обсудить решение, так как кое-что я все-таки понял...

то что покер румы увеличивают вероятность выпадения сета и тем самым увеличивают кол-во рейка в час?
в большинстве книг по покеру указывается что сет на флопе будет выпадать один раз из восьми...........

__________________
....На плохие шансы я не ловлю!(с)Остап Бендер

Где-то это уже обсуждалось.
Смысл был в том, что ты выдишь не случайные флопы, а только те, до которых было желание дойти хотя бы у 2-х игроков. Утрированно, флоп AAA ты увидишь намного реже, чем флоп 222 из-за того, что не имея тузов на руках все чаще всего скинутся.
Соответственно, и вычисления твои смысла не имеют. Те проценты, которые ты хочешь поймать, даже если бы они и были, в разы меньше погрешности, которую даёт неравновероятный флоп.

Есть понятие матмоделирование, в рамках которого я готов обсудить данную тему. Например, в твоем примере ситуация НЕ БУДЕТ УЧТЕНА для моей модели (флоп не смотрел - значит раздача не учитывается), а следовательно, её итог никак не повлияет на рассмотренную мной задачу. Ещё раз повторяю, что "в зачет" идут только те раздачи, в которых был флоп, а если-бы-да-ка-бы флоп выпал и там-бы-ка-бы - все это не учитывается.

Даже более того, с начала кажется, что нужно исключить именно те случаи, когда мы видим флоп, имея АА, так как есть вероятность ответа нам с АК, а значит вероятность получить сет на флопе будет меньше рассчетной. Однако данная ситуация не более вероятна, чем просмотр флопа с 88 против невидимой для нас карты А8, поэтому все это можно не учитывать.

Максимально корректной данная задача была бы в том случае, если бы карманная пара была бы только у одного игрока, сидящего в одиночестве за пустым столом и смотревшим флоп. Давайте рассматривать именно эту задачу, так как меня интересует исключительно математическое решение - проверять честность румов я не собираюсь. По крайней мере пока...

Итак, извеняем условие задачи, чтобы не было дискуссии, уходящей в сторону от математики.

Теперь у нас стол с одним игроком, и мы всегда смотрим флоп. Будем обсуждать конкретные формулы? 8-)

БИНОМРАСП в экселе и биномиальное распределение, если я правильно понял.

Ты понял правильно, если бы не одна маленькая деталь - n может быть сильно большим, вследствие чего считать биномиальный коэффициент становится просто невозможно. Тем не менее, я хотел бы узнать формулу для биномиального распределения, по которой можно оценить вероятность попадания СВ в заданный интервал. Может быть плохо искал, но не нашел... Самому выводить не охота

В принципе, можно свести задачу к распределению Пуассона, но я не совсем врубаюсь как привести формулу этого распределения к нашей задаче? Методом подбора коэффициентов???

На самом деле у меня есть более сложная задача, а с этой я просто хотел начать, как с более простой, поэтому не рассматривал распределение Пуассона и нормальное приближение... Гмм... Может быть тут вообще можно применить теорему Муавра-Лапласа и не париться? Надо попробовать... Фигасе!!! А как все это считать-то на компьютере без таблиц всяких?

Кто-нибудь может написать нужные для моей задачи формулы?

Не знаю не знаю... вчера на Редстаре играл одностоловый турнир. Первые 8 раздач подряд на флопе была пара. Каждый раз подряд... специально считал. 8-)

Ну давайте.

Конкретная формула для конкретно вашего количества раздач. Вероятность получить m раз сет из n раздач.

Где p = вероятность получить сет на флопе, q = 1-p

А


Вопрос то в чем? Как посчитать С для больших n на компютере? Ну есть соответствующие библиотеки, или можно написать свою арфметику для длинных чисел, или воспользоваться каким либо пакетом.

Или вы опять о другом?

а) Если брать биномиальное распределение, то мне нужно посчитать с какой вероятностью число благоприятных исходов попадет в заданный интервал. А ещё лучше, что-то на подобие сигм в нормальном распределении. Считать для n порядка 1000 (или даже 10000) вероятность выпадения конкретного количества исходов бессмысленно, ибо оно стремится к нулю и ничего нам не даст для анализа ситуации. Нужно считать вероятность попадания в интервал...

б) Даже с библиотеками на компе не сильно-то приятно считать порядка 1000!, тем более, что не все библиотеки подходят именно для VB.NET. Разве нельзя свести эту задачу к тем распределениям, про которые я написал выше? По-моему уже при n>100 биномиальное распределение можно считать по формулам для нормального распределения?

А что нужно прочитать, чтобы понимать о том о чем вы говорите?

Если к корманной паре сет приходит в р=0,11755 случаях, то дисперсия D=p-p^2=0,1037
СКО=р^0,5=0,322

Первый раз вижу, чтобы понятие дисперсии применяли к вероятности, а не к случайной величине.

Если нужно сделать расчет типа "у меня за 10000 раздач сет выпал 999 раз, какова вероятность попасть в этот интервал(0..999)?", то это легко делается с помощью программы Mathematica 5:
ответ 1.15218 * 10^-8 (практически невероятное событие, генератор кривой, бегите из этого рума)
ну а если у вас статистика всего лишь на 1000 раздач, а сет получился 99 раз, то вероятность такого события хоть и мала (0.0358083), но все еще в пределах разумного.

Вложения

setflopped.nb (5.5 Кб, 89 просмотров)

__________________
Arthur Grey

Т.е. с какой вероятностью за n раздача мы получим от x до x+y сетов??
Так в чем проблема. Вероятность получить x сетов посчитать можете, вероятность получить x+1 сетов так же, ..., вероятность получить x+y cетов тоже. Дальше думаю понятно......

Переход из дискретной области в непрерывную как правило всегда имеет засады. Чуть поже отпишусь если время найду.

Не, мне нужна методика рассчета, а не голые цифры, посчитанные умным дяденькой непонятно как...

А кто определяет пределы разумного? Я? Ты? Дядя Вася?
В том-то и дело, что ты в этой математике-5 считаешь, видимо, вероятность данного события, а не попадание в заданный интервал. А эта вероятность при увеличении n стремится к 0 и нам нафиг не нужна! Подставь цифры 10000 и 999 - у тебя получится другая цифра, ещё меньше. Ну и что? Это нам никак не пригодится для анализа!

Для анализа данной задачи нам не нужна вероятность выпадения конкретного количества сетов

Нам нужно:
а) рассчитать вероятность попадания в заданный интервал,
б) сам интервал по подобию сигма для нормального распределения

То есть грубо говоря нам нужно определить попало ли наше конкретное значение выпавших сетов в интервал, в который попадает 99% всех возможных выпадений сетов.

Нифига не понимаю. Для того чтобы посчитать данный интервал, нужно для всех возмужных случаев посчитать вероятность данного случая и оставить те которые входят в нужны интервал.

Как вы предпологаете подсчет без вычесления вероятностей выпадений конкретных количествов сетов???

Понятно, что мне нужно будет считать 1000! несколько сот раз (n=1000, x=10, y=300). Я не считаю это решение красивым - я бы и не писал сюда, если бы можно было ограничиться таким лобовым подходом.

На сколько я понимаю, задача определения попадания в заданный интервал для биномиального распределения вообще не стоит, так как там достаточно оперировать непосредственной вероятностью события. У нас же задача выходит за рамки данного распределения и применение приведенных тобой формул становится крайне не эффективным. Их, конечно, можно применить, понадеясь на современные вычислительные мощности, но гораздо красивее будет решать задачу аналитически.

Помню байку, когда какому-то математику ещё во времена СССР с гордостью показывали тогдашний вычислительный центр и формулу, которую они считали численно уже несколько месяцев. Тот посмотрел на формулу и сказал "так её же можно упростить" и набросал на бумаге новую формулу, которую комп рассчитал за час

Мне хотелось бы больше походить на этого математика, чем на тупого программиста 8-)

Вот! Именно этот момент мне не понятен. При n=10 можно спокойно применять формулы для биномиального распределения, при n=10000 можно спокойно применять формулы для нормального распределения. А для n=100?

Ну уже не знаю как объяснить...

Нужно рассчитать интервал, в который попадает 99% всех возможных выпадений сетов. Например, для n=1000 рассчетный интервал будет от 40 до 180 выпадений. Теперь смотрим сколько сетов у нас выпало - например для 129 сетов все нормально, а для 12 сетов - бардак.

ЗЫ Для нормального распределения для этого есть сигма.

Зачем счиат 1000! несклько сот раз? Один раз посчитали и все.

Вообще не понятно зачем что либо считать - составили таблицу и забыли.... Или у вас на жестком диске места нету?

Извините, но я не понял почему не стоит. Для определения попадания в заданный интервал, нужно знать вероятность события. Как ни крути.

Бррр... А мы как решаем. Я вам привел аналитическую формулу.

И распределения у нас как ни крути биноминальное - хоть ресни. И почему задача выходит за данные рамки непонятно.

Почему данная задача выходит за рамки биноминального распределения?

Причем тут нормальное распределение и сигмы. Я никак не вижу связи.

Мы говорим о дискретной теории вероятностей, а нормальное распределение и сигмы отностятся к неприрывной.

В следствии предельной теоремы вы можете переходить из дисктреного случаая к не дискретном, но в зависимости от n будите получать ошибку в результате.

открой вложенный файл в математике, и все поймешь:


Именно попадание в заданный интервал и считаю.

__________________
Arthur Grey

AVG, эксель ведь как-то считает ?
В лоб, конечно не сосчитаешь, я пробовал . Есть упрощенные варианты, я в сети нашёл готовые функции под бейсик, которые и использую в Лакметре, там же был паскаль вроде. Так что просто поищи в сети (или ВБ6 могу дать).