Как правильно посчитать вероятность собрать комбинацию

sunnyjoe
нет ну я просто программу пишу чтобы быстро их считать и пусть вероятности не значительные но пусть будут точными

скоро с остальными комбинациями буду разбираться

если писать прогу для подсчета вероятностей уже с флопа, то проще сделать полный перебор по терну и риверу, там не так много вариантов будет (явно не больше 52^2))))))), зато думать не надо и вероятности всех возможных комбинаций можно будет сразу вывести. технически вроде несложно написать

sunnyjoe
ну да
оснавная проблема посчитать эти вероятности для каждой комбинации

так как не придумал универсальной формулы по подсчету вероятности буду делать подсчет по каждой комбинации

сделай массив [1...52][1...52] (перемножение терна и ривера), убери после флопа невозможные клетки (главную диагональ и клетки, имеющие общие карты с флопом), а потом пробегись по массиву и посчитай, сколько клеток подходит для каждой комбинации (придется написать функцию, анализирующую борд на наличие готовых комбинаций) и подели на общее количество "живых" клеток, вот и будут вероятности улучшиться с флопа на терне или ривере до нужной комбинации

sunnyjoe
да я просто сделал массив из 10 возможных стритов и по нему все делаю щас уже считает все как мы тут понаписали (если разбираешься в программировании дай знать могу скинуть весь код)

Кстати мне тут интересная мысль пришла что неправильно тут подсчитана вероятность стрита если на флопе не хватает одной карты до стрита, совсем не учитываються бэкдорные стриты которые возможны если считать вероятность для терна и ривера

то есть пример
рука Q8 на флопе 10-J-2

eсли делать как мы сделали то это просто на гатшот нужна 9
НО если придет AK то тоже будет стрит

и то есть к вероятности гатшота на терне и ривере надо прибавить вероятность бэкдорного стрита то есть общая вероятность собрать стрит на терне и ривере в этом случае повышаеться я прав или мож чего не понимаю?

можно и так, но если ты пишешь калькулятор для подсчета вероятностей всех возможных готовых рук, то лучше что-то универсальное придумать

прав конечно, это обязательно должно учитываться программами при точных подсчетах, но на практике в игре такой точный подсчет врядли имеет смысл, потому как есть куча факторов, и так вносящих достаточно погрешности в подсчеты (например дисконтированние аутов, оценка потенциальных шансов), так что бэкдоры можно или вообще не учитывать или считать на флопе как плюс 1 аут (доезжающий на терне или ривере в ~4% случаев, что примерно соответствует бэкдорным флешам/стритам)

synnyjoe
По программе сначала я просто для стрита сделаю а там уже буду думать как сделать универсальнее наверно все таки так и надо как ты говориш сделать массив из всех 52 карт но это потом

Но поповоду бэкдоров не совсем согласен так как сначала всеравно надо посчитать вероятность комбинации как можно точнее а потом уже вычитать дисконтированые ауты и другие факторы чтобы иметь перед глазами как можно более точную картину. если брать отдельно стрит то бэкдор не так важен а если брать реальную ситуацию то там может быть и другие бэкдорные комбинации и собирая все вместе результат будет сильно отличаться если их совсем не учитывать
Хотя это еще надо все посчитать

кстати а вот тот пример что я написал

рука Q8 на флопе 10-J-2
если считать вероятность для терна и ривера то получаеться

1) вероятность гатшота с 9 - 16.4662%
2) два бэкдоных стрита (9-10-J-Q-K и 10-J-Q-K-A) вероятность - 2.96%

как вот здесь посчитать вероятность просто ссумировать как две независимые вероятности?
ведь они вроде несовсем независимые в одном бэкдорном стрите есть 9

стрит от 9 до К при сложении будет учтен дважды, поэтому правильно будет рассмотреть вариант гатшота, т.е. выпадения на терне или ривере 9. и второй вариант - если на борде не будет 9, то какова вероятность доезда бэкдора - тут учитываем только вариант T-A.

вообще иногда твои бэкдорные стриты напорятся на стрит старше, плюс может оппу фулл доехать и вообще - доезд стрита не равно выигрыш. поэтому все это изначально содержит высокую долю погрешности. есть ведь и фолд эквити, которое вообще точному анализу не поддается, так что учет бэкдора как одного аута на флопе весьма неплохо отражает реальность

Имеешь ввиду не T-A а А-К ?

то есть в этом случае надо посчитать вероятность для одного бэкдора если придет А-К
вероятность =1.48%

и тогда уже можно складывать
16.4662% + 1.48% = 17.9462%

то есть вероятность при данной руке на терне и ривере собрать стрит будет 17.9462%
теперь правильно ?

под Т-А я имел в виду стрит от T до A)) а по цифрам да, должно быть так

sunnyjoe

Нашел еще один сложный момент никак не могу разобраться

рука AQ на флопе 8-9-10

тут получается
1) вероятность гатшота с J = 16.4662%
2) вероятность бэкдорнодо стрита с 6-7 = 1.48%
3) Есть еще бэкдоный стрит 9-10-J-Q-K нужно ли его считать и прибавлять возможность его появления к общей вероятности ??

Я думаю что надо прибавит еще 0.74% так как 9 учтена при подсчете вероятности гатшота а K получается не учтенным, а значит еще плюс 0.74% или стрит 9-10-J-Q-K вообще считать не нужно ?

нет, их не учитываем. разбиваем рассуждения на два независимых случая: будет на терне или ривере J или нет. если да, то имеем около 16%. если нет, то считаем только вариант выхода 7 и 8 на терне ии ривере (в любой последовательности), т.е. имеем 16.47%+1.48%=17.95%

sunnyjoe
Перешел наконец к подсчету вероятностей у других комбинаций и сразу вопрос по бэкдорному флешу на флопе, я посчитал что его вероятность будет равна
(10/47)*(9/46)*100 = 4.16 %

Хотя мы тут насчитали что самый лучший бэкдорный стрит дает вероятность 4.44%

Хотя как известно двойное стрит дро хуже флеш дро 31.45% против 34.97%
Нет ли тут противоречия или может я не так посчитал ?

____

И еще я хочу посчитать вероятности для противника
допустим возьмем флеш

рука (2 пики 3 пики) флоп (9 пики 8 пики 7 буби)
В игре 3 человека я и еще два противника

Как здесь посчитать вероятность того что у одного из противников на руках две пики
Нужно ли учитывать обще количество игроков за столом ?

Я посчитал так

(9/47)*(9/47)+ (9/47)*(9/47)*100= 7.3148 %

1) я не вижу тут ничего такого странного: если у нас бекдорное флешдро, то на терне имеем 10 аутов и потом на ривере 9 аутов. если рассматриваем самое идеальное бэкдорное стритдро, то имеем на терне 16 аутов и на ривере в среднем 6 аутов (половина аутов терна даст нам 8 аутов на ривере и половина давть 4 аута на ривере), так даже на глаз видно, что хорошее бэкдорное стритдро как минимум не хуже))))

2) не знаю как ты считал, поэтому предлагаю свой вариант. возможно, он слишком подробный (местами даже слишком))), зато без риска допустить ошибку. пусть у нас две пики, на флопе тоже две пики. за столом, кроме нас 2 оппонента. пусть для простоты подсчета раздали карты сначала нам и на флоп, а потом оппонентам (из оставшейся колоды с 47 картами, в которой осталось 9 пик). и введем для простоты такое обозначение: например [xo][oo] - значит, что первая карта первого оппа - пиковая (x), а другая карта и две карты второго оппа - других мастей. тогда можем тупо полным перебором посчитать вероятность, что у них не будет двух на руке:

a) у них вообще нет пик
[oo][oo] - (38/47)*(37/46)*(36/45)*(35/44) = 41.38%

б) у них на двоих одна пика
[xo][oo] - (9/47)*(38/46)*(37/45)*(36/44) = 10.64%
[ox][oo] - (38/47)*(9/46)*(37/45)*(36/44) = 10.64%
[oo][xo] - (38/47)*(37/46)*(9/45)*(36/44) = 10.64%
[oo][ox] - (38/47)*(37/46)*(36/45)*(9/44) = 10.64%

в) у них на двоих две пики, по одной у каждого
[xo][xo] - (9/47)*(38/46)*(8/45)*(37/44) = 2.36%
[xo][ox] - (9/47)*(38/46)*(37/45)*(8/44) = 2.36%
[ox][xo] - (38/47)*(9/46)*(8/45)*(37/44) = 2.36%
[ox][ox] - (38/47)*(9/46)*(37/45)*(8/44) = 2.36%


итого 93.41%, тогда вероятность наличия у кого-то из них двух пик 100% - 93.41% = 6.59%

спасибо за такое понятное объяснение

Я подошел с другого конца и посчитал вероятность только если есть две пики у кого то из противников

[xx][xo](9/47)*(8/46) *(7/45)*(38/44) = 0.0333025*0.134343=0.0044739
[xx][xo](9/47)*(8/46)*(7/45)*(38/44) =0.0333025*0.134343=0.0044739
[xx][oo](9/47)*(8/46)*(38/45)*(37/44)= 0.0333025*0.710101=0.023648
[хх][xx](9/47)*(8/46)*(7/45)*(6/44) = 0.0333025*0.021=0.000706

и потом правильно сложив получим 6.589%

У меня сначала не сходилось с твоим результатом а потом я понял что [хх][xx] при сложении нужно учитывать только один раз верно ?

ну и соответственно
[xx][xo] учитываем 4 раза
[xx][oo] учитываем 2 раза

Да а что делать когда противников в игре больше чем пиковых карт
то есть если брать пример
рука (2 пики 3 пики) флоп (9 пики 8 пики 7 буби)

в игре 5 противников

как тут считать вероятность ?

или она будет точно такая же как если бы в игре было 4 противника ?

да, все верно, отличие в тысячных у нас, т.к. я там поокруглял немного))

конечно с увеличением оппов вероятность, что у кого-то две пики увеличивается. грубо говоря, если рассматривать вероятность, что ни у кого нету сразу двух пик (обозначим ее как P(N), где N - число оппов), то можем рассмотреть сначала N оппов и посчитать вероятность, что у них нет двух пик, то ситуацию с N+1 оппонентов можно рассмотреть как подсадку еще одного оппонента к уже N имеющимся и раздачу ему двух карт, а вероятность, что до него ни у кого нет двух пик, а ему попали две пики, ненулевая, т.е. P(N)>P(N+1) (значит вероятность того, что у кого-то будет две пики, равная R(N)=1-P(N), растет с увеличением N). да и на примерах можно увидеть, что R(1)=(9/47)*(8/46)=3.33%, а R(2)=6.59% (как мы вчера посчитали). так что эти ручные подсчеты всех вариантов явно не упрощают написание калькулятора. куда удобнее сделать перебор всех вариантов раздач, написать функцию определения комбинаций и высчитать вероятность как отношение нужных комбинаций ко всем вариантам.

sunnyjoe
ну то есть другими словам вероятность что у кого то две пики растет в любом случае чем больше опонентов тем больше вероятность?
Да уж сложновато будет это все в код программы перевести надо сериозно подумать
так как при определенном количестве опонентов если я правильно понимаю надо будет исключать варианты на которые не хватает карт
то есть к примеру если 5 противников то при моей руке
рука (2 пики 3 пики) флоп (9 пики 8 пики 7 буби)
вариант
[xx][xx][xx][xx][xx] не возможен так как тут 10 пик а их всего 9 остаеться


А по поводу перебора, все возможные комбинации в покере занимают где то 6 гигагабайт данных и я думаю что вычислять вероятность при полном переборе будет занимать очень много времени, хотя я такое не пробовал но я думаю что так и будет

тем больше вероятность, что у кого-то тоже есть две пики, конечно

формально там возникнут нулевые множители, когда все пики кончатся)))


возможно, ты прав. я сам не силен в технике, поэтому воздержусь от оценок)) вообще смотря сколько карт мы выкладываем на стол для перебора. допустим, в калькуляторе ты забиваешь свои руки, флоп и хочешь посчитать вероятность чего-то у трех оппов например, то вариантов будет 47*46*45*44*43*42 = ~7млрд, а если с префлопа считаем вероятности, то на несколько порядков больше. насколько быстро будет вестись обсчет всех этих вариантов - ХЗ)))) но наверняка можно это как-то оптимизировать либо сделать онлайн-калькулятор на мощном сервере) займись на досуге)))

sunnyjoe
Ну так вот оптимизация наверно и будет так как я делаю
я считаю только для флопа и терна и еще ривер для опонента
везде я сначала определяю возможность вероятности
ну и конечно все это считаю для каждой комбинации отдельно
пока только стрит и флеш осилил для себя и часть фулхауса
а для противника только флеш и то еще не до конца

для себя
флоп
вероятность одноаутной комбинации
вероятность бэкдорной комбинации

терн
вероятность одноаутной комбинации

для противника
флоп
вероятность готовой комбинации
вероятность одноаутной комбинации
вероятность бэкдорной комбинации

терн
вероятность готовой комбинации
вероятность одноаутной комбинации

ривер
вероятность готовой комбинации

главно не запутаться и потом проверить
особенно по опонентам помоему в готовых калькуляторах там вообще ерунду по ним пишут хотя это пока только догадки
хотя если они для игрока пишут ошибочные вероятности то вероятность того что они ошиблись с опонентами далеко не нулевая