Смастерим симулятор

Темные вы люди.

Примем за Х VPIP игрока с К (как часто он call на reise).

Наша стратегия:
Y - как часто мы reise с Q
Z - как часто мы reise с A

возможны 6 вариантов
Q+K reise - fold
Q+K reise - call
Q+K check - check
A+K reise - fold
A+K reise - call
A+K check - check

МО сответственно
0,5*Y*(1-X)*1
0,5*Y*X*(-3)
0,5*(1-Y)*1*(-1)
0,5*Z*(1-X)*1
0,5*Z*X*3
0,5*(1-Z)*1*1

все суммируем
-2*Y*X+Y+Z*X

для максимизации МО Z=1 (всегда с А reise)
остается

-2*Y*X+Y+X, преобразуем

Х*(1-2*Y)+Y
при Y=0...0,5 Х=1
при Y=0,5...1 Х=0
либо всегда с Q reise либо никогда, и нет никакой вероятности!

Для начала в покере очень хорошо работает "разведка". Математический бред я там не проверял, но:
если у нас 2 возможных решения A - имеет МО=Х и В - имеет МО=Y, то при любых:
Z=k*X+(1-k)*Y мы не получим больше чем X и Y, где k=0...1

Х - это ВПИП второго игрока, а не процент рейза с дамами, это, наверное, просто описка.

И всё же всё не так просто. Воспользовавшись критерием F=X*(1-2*Y)+Y, можно найти положение равновесия в точке Х=0.5, Y=0.5, при этом F=0.5. Оба игрока действуют вероятностно, при этом первый имеет МО=+0.5.
Если бы один из игроков (к примеру, первый), отказался от вероятностной стратегии, и приченил чистую Y=0, то во-первых, он бы ничего не выиграл, так как второй, продолжая пользоваться X=0.5, обеспечил бы то же самое МО, а во-вторых, поняв стратегию первого игрока, второй смог бы изменить свою, сделав X=0, получив лучшее для себя МО=0.
Таким образом, отступая от оптимальной смешанной стратегии, первый игрок ничего не выигрывает, и при этом даёт второму возможность улучшить своё положение.

Х и Y - не константы. Они зависят от стратегии противника. Отказавшись от k=0...1, мы дадим противнику возможность уменьшить значения Х и Y, а тем самым и Z.

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

Правильно, я в конце перепутал X и Y, но ответ не меняется.

при нашей стратегии Y=0 наше МО=0...1 есть дисперсия
при нашей стратегии Y=0,5 наше МО=0,5 нет дисперсии
при нашей стратегии Y=1 наше МО=0...1 есть дисперсия

т.е. игра изначально не выгадная для игрока с К. В среднем мы имеем МО=0,5 если оба будут постоянно менять стратегию, стараясь друг друга перехитрить. Если игрок с К практикует редкую смену стратегий (что, согласись, характерно для клубного покера) можно получить МО>0,5.
Вот если нужно снизить диспу, то я, пожалуй, соглашусь, что можно, вероятностно принимая решения, сделать это, но при понижении МО.


При принятии единственного решения X и Y константы, просто нужно при принятии решения каждый раз их пересчитывать с учетом изменившихся “разведданых” или статистики.

Нудно правильно понимать мои мысли. Нужно менять стратегию, но не хаотично а в такт изменению стратегии противника (я бы даже сказал в противофазе).

"Чувак, если бы тут были спички, это был бы рай" (с). Естественно, если ты ТОЧНО знаешь стратегию соперника (как, допустим, в игре против казино), то и тебе смешанная стратегия не нужна, можно вычислить единственно правильную и лупить по ней. В игре против людей такое невозможно, можно только предполагать. И выигрывает тот, кто более точен в своих предположениях и расчетах контрстратегии.

__________________
Arthur Grey

Что значит предполагать, тыкать пальцем в небо? Если мы используем статистику на оопонента, значит у нас уже есть модель его действий, точность которой зависит от объема статистики.

По поводу задачи. Если "утроить" это сделать рейз в 2 рубля, то противник вскрывает нас двумя ставками к четырем. Т.е. рейх только на красных дамах и любом тузе дейстительно оптимальне решение. При этом дейстмя оппонента нам безразличны и Мы имеем 4 рубля за 8 раздпч, т.е. +50%. Если мы рейзим чаще, протиник будет нас всегда вскпыать и мы будем терять деньги, если реже - всегда скидывать и мы также будем терять деньги.

Я не спорю, есть ситуации, где решение однозначно и, более того, может даже не зависеть от стратегии соперника. Но и полностью отвергать смешанные стратегии тоже неверно.

__________________
Arthur Grey

В данном случае речь идёт не о том, чтобы хаотично менять стратегию (хотя я и не уверен, что этот вариант нужно сразу отвергать), а о том, что стратегия, полученная совершенно не хаотично, основанная на статистике и на всём, чём угодно, может быть смешанной. "Ставить на красных дамах" - это смешанная стратегия, а получена она точными математическими вычислениями безо всяких случайностей и ГСЧ.

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

А что в ней "смешаного"? Нам могут раздать ОДНУ из ВОСЬМИ различных карт, 2 конкретные карты мы скидываем, 6 конкретных карт мы рейзим.

Думается мне, что поднимать нужно не на всех красных дамах, а только на даме червей.

Какова бы ни была наша изначальная стратегия, она будет меняться в зависимости от количества принятых утроений.

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)

Данная стратегия эквивалентна "рейзить даму с вероятностью 0.5", и поэтому является смешанной. Цвет дамы - это тот ГСЧ, который мы используем. Можно смотреть на секундную стрелку часов или подбрасывать монетку, это ничего не изменит, пока наш ГСЧ не виден противнику (а нашу карту он не видит).


Откуда такой вывод?
В любом случае, сейчас речь о целесообразности смешанных стратегий в принципе, а не о конкретных числах.

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

А почему бы с начала не определится с терминологией? Что означает смешаная - не смешаная стратегия? А быают ли вообще не смешанвые стратегии в Вашем понимании? Например я первой позиции не всегда скидываю, иногда уравниваю а иногда даже увеличиваю. Моя стратегия автоматически становится смешаной или нужны еще какие-то условия?

Собственно, О ЧЕМ МЫ ВООБЩЕ ТУТ СПОРИМ?

Оптимальная стратегия оппонента - отвечать только на красном короле?

Как я понимаю: чистая стратегия, когда на одних и тех же исходных данных принимается одно и тоже решение. В данном случае стратегия является всё-таки смешанной, поскольку масть карты не влияет на оценку позиции, важно лишь достоинство карты.

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)

Осмелюсь предположить что при такой формулировке чистая стретегия игры в клубный покер сильно уступает смешаной по доходности (если вообще бъет рейк).

В лимит, особенно при игре на нескольких столах, думаю, не уступает, ведь под данными мы будем подразумевать все факторы которые есть (шансы банка, ауты, сила руки, статсы, нотсы на оппов, их ставки). В ноулимит и МТТ турнирах, думаю, будет гораздо хуже смешанной. В СНГ ,наверное, тоже будет хуже. Правда если мы будем играть против такой же стратегии, то по сути мы будем только платить рейк, без всякой выгоды.

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)

Это и будет тем-самым ГЧС, так как опы не знают какие конкретно параметры мы использеум при принятии решений, то для них наша чистая стратегия будет смешаной! Ну а если под данные подогнать и масть карты, то любую стратегию с нашей точки зрения можно считать чистой а с точки зрения оппонентов - смешаной?

Хм, дельное замечание. (ушёл думать)

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)

В теории игр смешанными стратегиями называют применения нескольких чистых стратегий, чередующихся по случайному закону с определенным соотношением частот.

__________________
Единственный способ стать умнее -- играть с более умным противником. // Основы шахмат\'1883

Это да, а что такое чистая стратегия?

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)