Гимнастика ума

tigra
Резинка растягивается, двигая таракана вперёд.

__________________
Моё мнение здесь для того, чтобы узнать, почему оно неправильное.

8 дней согласен

"Ну и что из этого следует? Талая вода займёт ровно тот объём, который вытеснял лёд."

Как она может занять ровно тот объем, если Объем=Масса/Плотность
(вот если бы плотность не изменилась, тогда вы правы) Кстати, часть воды еще испарилась.

Догонит. Потому, что растягивается и та часть резинки которую таракан уже пробежал. И эта часть все больше и больше.

__________________
Alea jacta est
__

Так "лишняя" часть льда была над водой. Лёд вытеснял ровно столько воды, сколько он весил.

__________________
Моё мнение здесь для того, чтобы узнать, почему оно неправильное.

Ну и что? Пройденная часть резинки растягивается, но и человек уходит всё дальше.

Можешь привести доказательство своего утверждения? Или хотя бы скажи, через сколько секунд таракан догонит человека (можно с любым запасом).

__________________
Моё мнение здесь для того, чтобы узнать, почему оно неправильное.

Сдается мне, что решение все же несколько сложнее, чем подобное заявление

Ну и что? 1/x тоже стремится, но это не мешает ряду расходиться.

__________________
get rich or die tryin\'

Поэтому я и написал, что:

__________________
Моё мнение здесь для того, чтобы узнать, почему оно неправильное.

Подойдём к делу сурьёзно

t - время в секундах от начала движения
x(t) - координата таракана
Скорость человека: 1 м/с
Длина резинки (координата человека): L(t) = 1 + t (м)
Собственная скорость таракана: 0.01 м/с
Скорость таракана, получаемая из-за растяжения резинки: (х / L) * 1 (м/с).
Получаем линейный дифур: x'(t) = 0.01 + x / (1 + t)
Начальные условия: x(0) = 0
Решение однородного дифура с разделяющимися переменными: x = c * (1 + t)
Методом вариации произвольной постоянной находим: c = 0.01 * ln(|1 + t|) + d
Общее решение уравнения: x = (0.01 * ln(|1 + t|) + d) * (1 + t)
С начальными условиями x(0) = 0: 0 = d
Частное решение: x = 0.01 * ln(|1 + t|) * (1 + t)
Момент, когда таракан догонит человека, определяется из уравнения: 0.01 * ln(|1 + t|) * (1 + t) = 1 + t
Отсюда: ln(|1 + t|) = 100
В итоге получаем: t = e ^ 100 - 1

Таким образом, теоретически таракан догонит человека, но практически им не хватит на это жизни

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

Похоже что всё-таки догонит. С каждым разом ему остаётся всё меньшая часть пути. Из-за движения человека та часть пути, что прополз таракан сохраняется, но из-за собственного движения увеличается. ( Грубо говоря, за первую секунду он проползет сотую пути, за вторую 3/200 , что больше 1/100, за третью 5,5/300 и т.д.) Ряд вроде сходится.

О, опередили, решение выше ,конечно, более точное и верное, но своё объяснение на пальцах стирать не буду.

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)

Вот-вот. Мне тоже сразу дифуры с логарифмами померещились. Но в пятницу вечером увольте

Sunny, еще студент или память хорошая?

__________________
get rich or die tryin\'

Аспирант. Память помогла найти в интернете слова "линейный дифур" и "вариация произвольной постоянной" и вспомнить, что они значат

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

А где аспирант, если не секрет?

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)

ННГУ, ВМК

__________________
Нужно уметь проигрывать. К этой мысли следует постепенно приучать всех своих противников.

Мозги совсем не варят, у тебя же в инфе всё написано.

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)

закончил ННГУ ВМК аналогично Кстати насчет ряда. Можно там вообще о ряде говорить? Время-то непрерывное. Эдак ахилес никогда не догонит черепаху

__________________
Alea jacta est
__

В принципе можно, хотя конечно проще и понятнее дифур. Ахиллес всё равно догонит черепаху.

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)

А ты уверен, что правильно решил диф.уравнение?

Например, за первую секунду, согласно твоей формуле, таракан пройдёт 2*ln2, то есть больше двух сантиметров. На самом деле, очевидно, что он пройдёт меньше двух сантиметров (если бы сначала 1 сек двигался таракан, а потом 1 сек двигался человек, то таракан продвинулся бы ровно на 2 см).

Предлагаю свой вариант решения диффура:
x(t) = 0.01 * ln(1 + t) * t

__________________
Моё мнение здесь для того, чтобы узнать, почему оно неправильное.

Это не доказательство. Откуда ты взял такой ряд?

__________________
Моё мнение здесь для того, чтобы узнать, почему оно неправильное.

Ну , если серьёзно подходить к вопросу, то да, это не доказательство, это объяснение "на пальцах" почему таракан догонит. Строгое доказательство - только дифур. (Ряд, если интересно, взят из принципа пошаговости, ходит человек секунду, ходит таракан секунду). Написал лишь для того , что б ,хм, читатель смог прочувствовать , что да таракан будет догонять.

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)

Тогда в первую секунду таракан пройдёт 1/200 пути. Во вторую секунду - 1/300 часть пути и т.д.


з.ы. Правда этот ряд расходится. Значит догонит.

__________________
Моё мнение здесь для того, чтобы узнать, почему оно неправильное.

Пошагово.
Шаг0. Человек на расстоянии 100см, таракан на стене - 0.
Шаг1. Человек на расстоянии 200см, таракан на 1см (1/200)
Шаг2. Человек на расстоянии 300см, таракан автоматически переезжает на расстояние (1/200)*300 и ходит на 1 см итого 2,5 см ( 5/600 > 1/200 то есть таракан приближается)
И т.д. т.е. то что ты и написал.

В моём первом примере сначала ходил таракан, потом человек, отсюда разница в числах.

Про сходимость ряда говорил интуитивно, сейчас получше рассмотрю.

__________________
I don\'t play against a particular villain. I play against the idea of losing.(c)

Замазка - двигатель катушки.(c)